2015年北京四中九年级下学期人教版数学3月月考试卷

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1、2015年北京四中九年级下学期人教版数学3月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.38的值是  A.2B.−2C.±2D.±222.下列运算正确的是  A.a+2a2=3a3B.a2⋅a3=a6C.a32=a5D.a6÷a2=a43.某几何体的三视图如图，则该几何体是  A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱4.将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是  A.y=2x+12+3B.y=2x−12−3C.y=2x+12−3D.y=2x−12+35.同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为  A.14B.13C.1

2、2D.346.抛物线y=x2+x+pp≠0与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是  A.0,−2B.12,−94C.−12,94D.−12,−947.如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠P=60∘，PA=8，那么弦AB的长是  A.4B.8C.43D.838.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：第12页（共12页）选手甲乙丙丁方差环20.0350.0160.0220.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是  A.甲B.乙C.丙D.丁9.如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象经过点

3、−1,2，与y轴交于0,2点，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−24ac．其中正确的有  A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120∘，AB=3，一动点P以1 cm/s的速度沿折线OB−BA运动，那么点P的运动时间xs与点C，O，P围成的三角形的面积y之间的函数图象为  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.若−2是方程x2−mx+6=0有一个根，则m=______．12.分解

4、因式：2m2−18=______．第12页（共12页）13.如果y2+2y+1+x+y−1=0，那么xy的值等于______．14.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且tan∠ABC=12，D是⊙O上的一个动点（C，D两点位于直径AB的两侧），连接CD，过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E．若AB=25，则AC=______，线段CE长度的最大值是______．16.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE

5、交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：12+13−2+∣3−1∣−2sin60∘．18.先化简，再求值：2x2x2−2x+1÷2x+1x+1+1x−1，其中x=2．19.解方程：2x−3=3x．20.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=34，求sinC的值．21.已知：一次函数y=x+2与反比例函数y=kx相交于A，B两点且A点的纵坐标为4．第12页（共12页）（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．22.如图，在平面

6、直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A−3,2，B0,4，C0,2．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180∘，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为0,−4，画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若

7、AB=4，AD=6，∠ABC=60∘，求PD．24.小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况，采取全面调查的方法，从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况（要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型）根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图．第12页（共12页）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班的学生人数为______人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示“漫画”类所对圆心角是______度，喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为______；（3）如果喜欢阅读“营养美

8、食”类图书的4名学生中有3名男学生和1名女学生，现在打算从中随机选