2015年北京市朝阳区高三文科数学一模试卷

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1、2015年朝阳一模文一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=a,b,c,d，集合A=a,b，B=b,c，则∁UA∪B等于 ()A.bB.dC.a,c,dD.a,b,c2.已知命题p:∀x∈R，sinx≤1，则 ()A.¬p:∀x∈R，sinx≥1B.¬p:∀x∈R，sinx>1C.¬p:∃x0∈R，sinx0≥1D.¬p:∃x0∈R，sinx0>13.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点与双曲线x2−y2=2的右焦点重合，则p的值为 ()A.2B.2C.4D.224.如图所示的程序框图表示的算法功能是 ()A.计算S=1×2×3×4×5×6的值B.计算

2、S=1×2×3×4×5的值C.计算S=1×2×3×4的值D.计算S=1×3×5×7的值5.已知x1=log132，x2=2−12，x3满足13x3=log3x3，则 ()A.x10．若z=3x+y的最大值为5，则z的最小值为 ()A.52B.1C.0D.−18.已知边长为3的正方形ABCD与正方形

3、CDEF所在的平面互相垂直，M为线段CD上的动点（不含端点），过M作MH∥DE交CE于H，作MG∥AD交BD于G，连接GH．设CM=x（0

4、锥体积是 ，四棱锥的侧面中最大侧面的面积是 ．13.稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：①每次收入不超过4000元的：应纳税额=每次收入额−800×20%×1−30%；②每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×1−20%×20%×1−30%．已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费（扣税前）为 元．14.记x2−x1为区间x1,x2的长度．

5、已知函数y=2x，x∈−2,aa≥0，其值域为m,n，则区间m,n的长度的最小值是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，A=π3，cosB=63，BC=6．（1）求AC的长；第9页（共9页）（2）求△ABC的面积．16.某次考试结束后，为了解甲、乙两所学校学生的数学考试情况，随机抽取甲、乙两校各10名学生的考试成绩，得茎叶图如图所示（部分数据不清晰）：甲校乙校3 290 1 5 6 86 * 2 180 * 22 *7366585（1）请根据茎叶图判断哪所学校的数学成绩平均水平较高（直接写出结果）；（2）若在抽到的这20名学生中，分别从甲、乙

6、两校随机各抽取1名成绩不低于90分的学生，求抽到的学生中，甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率．17.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点．（1）求证：BD⊥平面ACC1A1；（2）求证：直线AB1∥平面BC1D；（3）设M为线段BC1上任意一点，在△BC1D内的平面区域（包括边界）是否存在点E，使CE⊥DM，并说明理由．18.设数列an的前n项和为Sn，且a1=4，an+1=Sn，n∈N*．（1）写出a2，a3，a4的值；（2）求数列an的通项公式；（3）已知等差数列bn中，有b2=a2，b3=a3，求数列an

7、⋅bn的前n项和Tn．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点分别为F1−2,0，F22,0，离心率为63．过焦点F2的直线l（斜率不为0）与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程．20.已知函数fx=x+axex，a∈R．（1）当a=0时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）当a=−1时，求证：fx在0,+∞上为增函数；（3）若fx在区间0,1上有且只有一个极值点，求a的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.

8、B2.D3.C4.B5.A【解析】由指