2015年北京市第三中学九年级上期中数学

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1、2015年北京市第三中学九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD:BD=1:2，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于______A.6B.8C.12D.182.在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)和点B(0,−4)，则cos∠OAB等于______．A.34B.35C.−34D.453.抛物线y=−x−22+5的顶点坐标是______A.−2,5B.2,5C.−2,−5D.2,−54.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若BC=1，AC=2则sinA的值为______．A.55B.255C.12D.25.下列三角函数值错误的是

2、______A.sin30∘=12B.sin60∘=32C.tan45∘=1D.cos60∘=36.如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2.0米，BC=8.0米，则旗杆的高度是______A.6.4米B.7.0米C.8.0米D.9.0米7.将抛物线y=2x2+4绕原点O旋转180∘，则旋转后的抛物线的解析式为______A.y=−2x2−4B.y=−2x2+4C.y=2x2−4D.y=−2x28.如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，

3、则P点的坐标是______第12页（共12页）A.−3,−3B.−3,−4C.−4,−3D.−4,49.同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=−mx2+x+1（m是常数，且m≠0）的图象可能是______A.B.C.D.10.如图，正方形ABCD中，AB=8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（ cm2），则S（ cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为______A.B.第12页（共12页）C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.如图，在△

4、ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=3，CD=4，则△CDE与△CAB的周长的比为______．12.点Ax1,y1，Bx2,y2在二次函数y=x2−2x−1的图象上，若x2>x1>1，则y1与y2的大小关系是y1______y2．（用“>”、“<”、“=”填空）13.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则 tanB的值为______．14.关于x的二次函数y=x2−kx+k−2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：______．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么sin∠

5、BCD的值是______．16.在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和抛物线y=ax2在第一象限交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，⋯，n时对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，⋯，Sn，那么S1=______；S1+S2+S3+⋯+Sn=______．第12页（共12页）三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：2sin45∘−3tan30∘+cos60∘+−32．18.若二次函数y=ax2+bx+3的图象经过A1,0、B2,−1两点，求此二次函数的解析式．19.如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．20.已

6、知二次函数y=x2−4x+3（1）用配方法将y=x2−4x+3化成y=ax−h2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当0

7、+1（m≠1）（1）求证：该抛物线与x轴总有两个交点．第12页（共12页）（2）当抛物线与x轴的两个交点横坐标为整数时，求m的整数值．24.某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=−2x+80（20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大?最大