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1、2015年广东省广州市广雅中学高三理科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=xx−1<2，B=yy=2x,x∈0,2，则A∩B= A.0,2B.1,3C.1,3D.1,42.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2= A.−5B.5C.−4+iD.−4−i3.已知命题p：若x>y，则−x<−y；命题q：若x>y，则x2>y2，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧¬q；④¬p∨q中，真命题是 A.①③B.①④C.②③D.②④4.下列函数中，既是偶函数又
2、在区间0,+∞上单调递减的是 A.y=1xB.y=e−xC.y=−x2+1D.y=lgx5.已知向量a=1,3，b=3,m．若向量a，b的夹角为π6，则实数m= A.23B.3C.0D.−36.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则 A.α∥β，且l∥αB.α⊥β，且l⊥βC.α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l7.设F1，F2分别为双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∣PF1∣+∣PF2∣=3b，
3、∣PF1∣⋅∣PF2∣=94ab，则该双曲线的离心率为 A.43B.53C.94D.38.已知在平面直角坐标系中有一个点列：P10,1，P2x2,y2，⋯，Pnxn,ynn∈N*．若点Pnxn,yn到点Pn+1xn+1,yn+1的变化关系为：xn+1=yn−xn,yn+1=yn+xnn∈N*，则∣P2013P2014∣= A.21004B.21005C.21006D.21007二、填空题（共7小题；共35分）9.不等式2x+1−2x−1>0的解集为 ．10.若曲线y=e−x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0，则
4、点P的坐标是 ．11.若2，a，b，c，9成等差数列，则c−a= ．12.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 ．13.已知圆C：x−a2+y−b2=1，平面区域Ω：x+y−7≤0,x−y+3≥0,y≥0,若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为 ．第10页（共10页）14.在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ和ρsinθ=1．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，
5、则曲线C1和C2交点的直角坐标为 ．15.如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1，则DF⋅DB= ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=a+2cos2xcos2x+θ为奇函数，且fπ4=0，其中a∈R，θ∈0,π.（1）求a，θ的值；（2）若fα4=−25，α∈π2,π，求sinα+π3的值．17.某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到
6、一组观测值，如下表：x月12345y千克0.50.91.72.12.8（参考公式：b=xiyii=1n−nx⋅yxi2i=1n−nx2，a=y−bx）（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程y=bx+a．（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）．18.已知平行四边形ABCD，AB=4，AD=2，∠DAB=60∘，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点．第
7、10页（共10页）（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1−DC−E的正切值．19.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=12n⋅an+1，n∈N*，其中a1=1．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=13an+1−2，求数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn<14．20.已知抛物线C1:x2=y，圆C2:x2+y−42=1．（1）在抛物线C1上取点M，C2的圆周上取一点N，求∣MN∣的最小值；（2）设Px0,y02≤x0≤4为抛物线C1上的动点，过P作圆C2的两条切线，交抛
8、物线C1于A，B点，求AB中点D的横坐标的取值范围．21.已知函数fx=alnx+12x2−1+ax．（1）求函数fx的单调区间；（2）证明：m,n∈N+时，mm+n1lnm+n+1lnm+n−1+1lnm+n−2+⋯+1lnm+1>n．第10页（共10页）答案第一部分1.C【解析】根据已知得，集合A=x−1
