2015年福建省莆田二十四中高三上学期人教A版文科数学第一次月考试卷

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1、2015年福建省莆田二十四中高三上学期人教A版文科数学第一次月考试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=1,2,3,4,则∁UA∪B=  A.3B.5C.1,2,4,5D.1,2,3,42.下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是  A.fx=lnxB.fx=1xC.fx=∣x∣D.fx= ex3.已知sinα=23,则cosπ−2α=  A.−53B.−19C.19D.534.在下列区间中,函数fx=ex+4x−3的零点所在的区间为  A.−14,0B.0,14C.14,12D.1

2、2,345.sin15∘cos75∘+cos15∘sin105∘等于  A.0B.12C.32D.16.已知a=log32,b=log23,c=log25,下面不等式成立的是  A.a

3、0.函数fx=1+log2x与gx=2−x+1在同一直角坐标系下的图象大致是  A.B.C.D.第6页(共6页)11.曲线y=2x−x3在x=−1处的切线方程为  A.x−y+2=0B.x+y−2=0C.x+y+2=0D.x−y−2=012.已知函数y=fx的周期为2,当x∈−1,1时,fx=x2,那么函数y=fx的图象与函数y=∣lgx∣的图象的交点共有  A.10个B.9个C.8个D.1个二、填空题(共4小题;共20分)13.要得到函数y=sin2x+π4的图象,只需将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位.14.已知奇函数fx满足

4、fx+2=−fx,且x∈0,1时,fx=2x,则f72的值为 .15.在△ABC中,角A,B,C对边分别是a,b,c,若sinB=2sinC,a2−b2=32bc,则A= .16.函数fx=lnxx的最大值为 .三、解答题(共7小题;共91分)17.已知函数fx=13x3+12x2−2x−1.(1)求函数fx的单调区间,并作出简图.(2)求函数fx在区间−3,3上的值域.18.已知函数fx=2cos2x+sin2x.(1)求fπ3的值;(2)求fx的最大值和最小值.19.已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=1,2.(1)若∣

5、c∣=25,且c∥a,求c的坐标;(2)若∣b∣=52,且a+2b与2a−b垂直,求a与b的夹角θ.20.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC.(1)若a=b,求cosB;(2)设B=90∘,且a=2,求△ABC的面积.21.已知函数fx=x3−2x2+x,gx=x2+x+a,若函数y=fx与y=gx的图象有三个不同的交点,求实数a的取值范围.22.在直角坐标系xOy中,直线L的参数方程为x=3−22t,y=5+22t(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点

6、,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=25sinθ,试判断圆C与直线L的位置关系.23.已知函数fx=x+1−2x−1,求不等式fx>1的解集.第6页(共6页)答案第一部分1.B2.A【解析】函数y=1x的定义域是xx>0,对于A:定义域是xx>0,对于B:定义域是xx≠0,对于C:定义域是R,对于A:定义域是R.3.B【解析】因为sinα=23,所以cosπ−2α=−cos2α=−1−2sin2α=−19.4.C【解析】因为gx=ex在−∞,+∞上是增函数,hx=4x−3在−∞,+∞上是增函数,所以fx=ex+4x−3在−∞,+∞上

7、是增函数.又f−14=e−14−4<0,f0=e0+4×0−3=−2<0,f14=e14−2<0,f12=e12−1>0,所以f14⋅f12<0.5.D6.A7.C8.D9.D10.C【解析】因为fx=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上移1而得,所以其图象必过点1,1.故排除A,又因为gx=21−x=2−x−1的图象是由y=2−x的图象右移1而得,故其图象也必过1,1点,及0,2点,故排除B,D.11.C【解析】yʹ=2−3x2则yʹ∣x=−1=−1,而切点的坐标为−1,−1,则曲线y=2x−x3在x=−1处的切线方程为y+1

8、=−x+1即为x+y+2=0.12.A【解析】在同一平面直角坐标系中分别作出y=fx和y=∣lgx∣的图象,如图.又lg10=1,由图象知选A.第二部分13.π814.−2【解析】由题意定义在

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