2015年广东省东莞市高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷（a卷）

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1、2015年广东省东莞市高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷（a卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.在等差数列51，47，43，⋯中，第一个负数项为  A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项2.双曲线x24−y212=1的渐近线方程为  A.y=±2xB.y=±12xC.y=±5xD.y=±52x3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，b=3，B=60∘，那么角A等于  A.30∘B.45∘C.135∘或45∘D.135∘4.命题“∀n∈N+，fn∈N+且fn≤n的否

2、定形式是  A.∀n∈N+，fn∉N+且fn>nB.∀n∈N+，fn∉N+或fn>nC.∃n0∈N+，fn0∉N+且fn0>n0D.∃n0∈N+，fn0∉N+或fn0>n05.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，下列向量的数量积不为0的是  A.AD1⋅B1CB.BD1⋅ACC.BD1⋅BCD.AB⋅AD16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是  A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形7.已知椭圆的一个焦点与抛物

3、线y2=4x的焦点重合，且椭圆的离心率为22，该椭圆的方程为  A.x22+y2=1B.x24+y22=1C.y22+x2=1D.y24+x22=18.南沙群岛自古以来都是中国领土，南沙海域有A，B两个岛礁相距100海里，从A岛礁望C岛礁和B岛礁成60∘的视角，从B岛礁望C岛礁和A岛礁成75∘的视角，我国兰州号军舰在A岛礁处接到B岛礁处指挥部的命令，前往C岛礁处驱赶某国入侵军舰，则我军舰此时离C岛礁距离是  A.1003+1海里B.503+1海里第11页（共11页）C.503海里D.506海里9.已知a

4、n是首项为9的等比数列，Sn是前n项和，且S6S3=2827，则数列log3an的前9项和为  A.54B.−18C.18D.−3610.已知正项等比数列an满足：a5−a4−2a3=0，若4a1为am，an的等比中项，则1m+4n的最小值为  A.32B.53C.256D.不存在11.已知F1，F2为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足∣MF1∣=3∣MF2∣，则此双曲线的离心率是  A.2B.52C.5D.6212.已知数列an

5、满足：an+2=2an+1,n=2k−1,k∈N*−1n2⋅n,n=2k,k∈N*，且a1=1，a2=2，Sn为数列an的前n项和，则Sn≤2046成立的最大n值为  A.17B.18C.19D.20二、填空题（共4小题；共20分）13.已知数列an的前n项和Sn=2n2+n−1，则an= ．14.若x，y满足约束条件x−1≥0,x−y≤0,x+y−4≤0,则x+1y的最大值为 ．15.如图，直线y=33x−2与圆x−22+y2=4及抛物线y2=8x依次交于A，B，C，D四点，则∣AB∣+∣CD∣= ．

6、16.下列五种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在△ABC中，已知cosAa=cosBb=cosCc，则∠A=60∘；③a，b，c为实数，ac2>bc2是a>b的充要条件；④若a>0，b>0，a+b=2，则a2+b2≥2；⑤在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，则A=π3．正确的序号有 ．第11页（共11页）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知p:x2−6x+5≤0，q:x2−2x+1−m2≤0m>0．（1）若m=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）

7、若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2sinA=3cosA．（1）若a2−c2=b2−mbc，求实数m的值；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．19.设数列an的前n项和Sn=2an−a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）记数列2nan−1an+1−1的前n项和Tn，求使得∣Tn−1∣<12016成立的n的最小值．20.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=

8、AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（1）求证：SC⊥平面AMN；（2）求二面角D−AC−M的余弦值．21.东莞某商城欲在国庆期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量a万件与促销费用x万元满足ax+20a=40x+755，已知a万件该商品的进价成本为100+30a万元，商品的销售价定为50+300a元/件．（1）将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大?最大利润