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《2015年福建省厦门市高一下学期人教A版数学质量检测试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年福建省厦门市高一下学期人教A版数学质量检测试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.在空间直角坐标系O−xyz，点P1,2,3关于xOy平面的对称点是 A.−1,2,3B.−1,−2,3C.1,2,−3D.1,−2,−32.sin20π3的值为 A.32B.−32C.12D.−123.已知e1，e2是互相垂直的两个单位向量，若a=2e1−e2，则a等于 A.1B.5C.3D.54.如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为 A.1B.12C.13D.165.已知l是一条直线，α，β
2、是两个不同的平面，则以下命题正确的是 A.若l⊂α，l∥β，则α∥βB.l⊥α，α⊥β，则l∥βC.l⊂α，l⊥β，则α⊥βD.a⊥β，l⊂α，则l⊥β6.已知直线ax+y+1=0与a+2x−3y+1=0互相垂直，则实数a等于 A.−3或1B.1或3C.−1或−3D.−1或37.为了得到y=sin2x−π3的图象，只需把函数y=sin2x的图象 A.向左平移π3个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度8.已知点A−2,0，B0,4，点P在圆C:x−32+y−42=5上，则使∠APB=90∘的点
3、P的个数为 A.0B.1C.2D.39.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60∘．侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是 第9页（共9页）A.在棱AD上存在点D，使AD⊥平面PMBB.异面直线AD与PB所成的角为90∘C.二面角P−BC−A的大小为45∘D.BD⊥平面PAC10.已知点M3,2，点P在y轴上运动，点Q在圆C:x−12+y+22=4上运动，则∣MP+MQ∣的最小值为 A.3B.5C.25−1D.25+1二、填空题（共6小题；共30分）11.已知向量a=m,4，b=3,−2
4、，且a∥b，则m= ．12.如图，两个边长都为1的正方形并排在一起，则tanα+β= ．13.已知点A0,0，B3,3，C2,1，则△ABC的面积为 ．14.如图，已知圆锥SO的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为 ．15.已知二次方程x2+y2+x+3y+tanθ=0−π2<θ<π2表示圆在，则θ的取值范围为 ．16.已知函数fx=tanx−sinx，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的序号）①fx的周期为π；②fx的图象关于点π,0对称；③fx在π2,π上单调递增；④fx在−π2,π
5、2上有3个零点．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是B1C1，AD1，D1E的中点．第9页（共9页）（1）求证：FG∥平面AA1E；（2）求FG与平面A1B1C1D1所成的角的正切值．18.如图，平行四边形ABCD（A，B，C，D按逆时针顺序排列），AB，AD边所在直线的方程分别是x+4y−7=0，3x+2y−11=0，且对角线AC和BD的交点为M2,0．（1）求点A的坐标；（2）求CD边所在直线的方程．19.如图，已知锐角α，钝角β的始边都是x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于
6、点P12,32，Q−35,45．（1）求sin∠POQ；（2）设函数fx=23cos2x+sin2x,x∈0,α，求fx的值域．20.△ABC是边长为3的等边三角形，BF=λBC12<λ<1，过点F作DF⊥BC交AC边于点D，交BA的延长线于点E．第9页（共9页）（1）当λ=23时，设BA=a，BC=b，用向量a，b表示EF；（2）当λ为何值时，AE⋅FC取得最大值，并求出最大值．21.如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y关于投产持续时间t（单位：小时）的关系y=ft均近似满足函数ft=Asinωx+φ+bA>0,ω>0,0<φ<π．（1）根据图象
7、，求函数ft的解析式；（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过4.5，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟mm>0小时投产，求m的最小值．22.已知A,B为圆O：x2+y2=4与y轴的交点（A在B上），过点P0,4的直线l交圆O于M，N两点．（1）若弦MN的长等于23，求直线l的方程；（2）若M,N都不与A,B重合时，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点恒在直线m上．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．第9页（共9页）答案第一部分1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.B【解析】设Px,y，要使∠APB=90∘，那
8、么P到AB中点−1,2的距离为x+12+y−22=12AB=5，而圆上的所有点到AB中点距离范围为3+12+4−22−5,3+12+4−
