2015年河南省高一上学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年河南省高一上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题(共8小题;共40分)1.已知全集U=0,1,2,3,4,M=0,1,2,N=2,3,则∁UM∩N=  A.2B.3C.2,3,4D.0,1,2,3,42.函数fx=lg3x−1的定义域为  A.RB.−∞,13C.13,+∞D.13,+∞3.已知函数fx=x2+1,那么fa+1的值为  A.a2+a+2B.a2+1C.a2+2a+2D.a2+2a+14.函数y=2∣x∣的图象是  A.B.C.D.5.已知函数fx=x+1,x≤1−x+3,x>1,则f2=  A.3B.2C.1D.06.

2、已知定义在R上的函数fx的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123fx6.12.9−3.5那么函数fx一定存在零点的区间是  A.−∞,1B.1,2C.2,3D.3,+∞7.国内某快递公司规定:重量在1000克以内的包裹快递邮资标准如下表:运送距离xkm0

3、区间−∞,4上是减函数,那么实数a的取值范围是  A.a≥9B.a≤−3C.a≥5D.a≤−7二、填空题(共6小题;共30分)9.已知函数y=fn,满足f1=2,且fn+1=3fn,n∈N+,则f3的值为______.10.计算2⋅34⋅632+lg1100−3log32的值为______.11.若奇函数fx在−∞,0上是增函数,且f−1=0,则使得fx>0的x取值范围是______.第4页(共4页)12.函数fx=log3x2−2x+10的值域为______.13.光线通过一块玻璃板时,其强度要损失原来的10%,把几块这样的玻璃板重叠起来,设光

4、线原来的强度为a,则通过3块玻璃板后的强度变为______.14.数学老师给出一个函数fx,甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质.甲:在−∞,0上函数单调递减;乙:在0,+∞上函数单调递增;丙:在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称;丁:f0不是函数的最小值.老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么,你认为______说的是错误的.三、解答题(共4小题;共52分)15.已知函数fx=1x2−1.(1)设fx的定义域为A,求集合A;(2)判断函数fx在1,+∞上单调性,并用定义加以证明.16.有一个自来水厂,蓄水池有水450吨

5、.水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水量为1605t吨.现在开始向池中注水并同时向居民供水.问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量.17.已知函数fx=ax−1a>0且a≠1(1)若函数y=fx的图象经过P3,4,求a的值;(2)比较flg1100与f−2.1大小,并写出比较过程;(3)若flga=100,求a的值.18.集合A是由适合以下性质的函数fx构成的:对于定义域内任意两个不相等的实数x1,x2,都有12fx1+fx2>fx1+x22.(1)试判断fx=x2及gx=log2x是否在集合A中,并说明

6、理由;(2)设fx∈A且定义域为0,+∞,值域为0,1,f1>12,试求出一个满足以上条件的函数fx的解析式.第4页(共4页)答案第一部分1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.C8.A第二部分9.1810.011.−1,0∪1,+∞12.2,+∞13.0.729a14.乙第三部分15.(1)由x2−1≠0,得x≠±1,所以,函数fx=1x2−1的定义域为x∈Rx≠±1.      (2)函数fx=1x2−1在1,+∞上单调递减.证明:任取x1,x2∈1,+∞,设x10,Δy=y2−y1=1x22−1−1x12−1=x

7、1−x2x1+x2x12−1x22−1,因为x1>1,x2>1,所以x12−1>0,x22−1>0,x1+x2>0.又x10,所以a=2

8、.      (2)当a>1时,flg1100>f−2.1;当0

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