2015年广东省湛江市高三文科二模数学试卷

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1、2015年广东省湛江市高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合M=x2x−3<1，集合N=x−1

2、3C.−3D.94.已知z是复数，i是虚数单位，若zi=1+i，则z=  A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i5.“−1

3、一个边长为2的正方形和一个半径为1的半圆组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积为  A.5πB.6πC.7πD.9π9.执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为  第9页（共9页）A.5B.4C.3D.210.对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n⋅n−2⋅n−4⋯6×4×2，当n是奇数时，n!!=n⋅n−2⋅n−4⋯5×3×1，且有n!=n⋅n−1⋅n−2⋯3×2×1，则有四个命题：①2015!!⋅2016!!=2016!；②2016!!=22018×1008!；③

4、2015!!的个位数是5；④2014!!的个位数是0，其中正确的命题有  A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共5小题；共25分）11.若函数fx=x2+ax−1是偶函数，则a= ．12.双曲线x29−y216=1的离心率等于 ．13.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件2x−y≥5,x−y≤2,x≤5,则该校招聘的教师最多是 名．14.直线l的参数方程为x=3t,y=t+1（t为参数），则直线l的倾斜角为 ．15.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E，F分别

5、在AB，CD上，且EF∥AD．若AEEB=34，则EF的长为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.设函数fx=2cosωx+π3ω>0的最小正周期为2π．（1）求ω的值；（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若fA−π3=1，且a=32b，求sinB的值．17.某学校对学生进行三项身体素质测试，每项测试的成绩有3分、2分、1分，若各项成绩均不小于2分且三项测试分数之和不小于7分的学生，则其身体素质等级记为优秀；若三项测试分数之和小于6分，则该学生身体素质等级记为不合格，随机抽取10名学生的

6、成绩记录如下表：第9页（共9页）学生编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10三项成绩2,1,21,2,22,3,23,1,13,2,22,3,13,3,31,1,13,3,12,2,2（1）利用上表提供的数据估算该学校学生身体素质的优秀率；（2）从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取2人组成小组加强锻炼，求这2人三项测试总分相同的概率．18.在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，M，N分别是AB，CF的中点，将该正方形沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合，构成一个三棱

7、锥，如图所示．（1）证明：MN∥平面AEF；（2）证明：AB⊥平面BEF；（3）求四棱锥E−AFNM的体积．19.数列an的前n项和记为Sn，对任意的正整数n，均有4Sn=an+12，且a2>0．（1）求a1，a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）若bn=an3nn∈N*，求数列bn的前n项和Tn．20.已知以原点O为中心的椭圆C上一点到两焦点F1−7,0，F27,0的距离之和为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设P，Q是椭圆C上两点，且OP⋅OQ=0，求点O到弦PQ的距离．21.函数fx=aex，gx=

8、lnx−lna，其中a为正常数，且函数y=fx和y=gx的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．（1）求a的值；（2）若存在x使不等式x−mfx>x成立，求实数m的取值范围；（3）对于函数y=fx和y=gx公共定义域中的任意实数x0，我们把∣fx0−gx0∣的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=fx和y=gx在其公共定义域内的所有偏差都大于2．第9页（共9页）答案第一部分1.C【解析】由M中