2015年广州市越秀区中考第一次模拟

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1、2015年广州市越秀区中考第一次模拟一、选择题（共10小题；共50分）1.64的立方根是  A.4B.±4C.8D.±82.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为  A.11×104B.1.1×104C.1.1×105D.0.11×1063.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的俯视图是  A.B.C.D.4.若α与β互为补角，则下列式子成立的是  A.α−β=90∘B.α+β=90∘C.α−β=180∘D.α+β=180∘5.下列运算正确的是  A.x8÷x2=x6B.x3y2=x5y2C.−2a−1=−2a+1D.x+

2、32=x2+96.若代数式1x+2有意义，则实数x的取值范围是  A.x≥−2B.x>−2C.x≤−2D.x<−27.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，若把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是  A.12πB.15πC.20πD.36π8.如图，AB=AC，∠A=40∘，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为点D，则∠EBC的度数是  第9页（共9页）A.30∘B.40∘C.70∘D.80∘9.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=k−1x+3的图象经过  A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、

3、四象限D.第一、二、四象限10.如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E，F分别为边AB，BC上的点，且AE=BF，连接CE，AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=l20∘；③△AEH∽△CEA；④AE⋅AD=AH⋅AF．其中正确的结论有  A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6小题；共30分）11.分式方程x−2x=3的解是______．12.正六边形的外角和是______．13.数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数是______．14.若一组数据3，3，4，x，8的平均数是4，则这组数据的中位数是______．15.点A，B，C是半

4、径为10的⊙O上的三点，∠BAC=45∘，则圆心O到弦BC的距离是______．16.有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是14，可发现第1次输出的结果是7，第2次输出的结果是12，依次继续下去，则第2015次输出的结果是______．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程组：3x+y=3,4x−y=11.18.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60∘，AB=3，求BD的长．第9页（共9页）19.先化简，再求值：5a−2ba2−b2−3aa2−b2，其中a=5+3，b=5−3．20.今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康

5、问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某数学兴趣小组在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查结果，绘制了如下的统计图，结合统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是______；（2）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数为多少；（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾天气知识的竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其他差别

6、，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．请用画树状图法或列表法说明这个游戏规则是否公平．21.中国移动公司现推出两种移动电话计费方式，方式一：免月租费，本地通话费每分钟0.39元；方式二：月租费18元，本地通话费每分钟0.15元．（1）若某用户选择方式一，本地通话时间为120分钟，则他应支付话费多少元?（2）当本地通话时间在什么范围时，选择方式二更合算?22.如图，A4,0，B1,3，以OA，OB为边作平行四边形OACB，反比例函数y=kx的图象经过点C．（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出y<3时自变量x的取值范围；（3）将平行四边形O

7、ACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．第9页（共9页）23.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘．（1）动手操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AC于点O，再以O为圆心，OC的长为半径做⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合运用：在你所作的图中，①判断AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论；②若AC=12，tan∠OBC=23，求⊙O的半径．24.如图，抛物线y=−x2−x+6与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）求点A，B的坐标；（2）设点P是线段AC上一点，且S△ABP:S△BCP=1:3，求点P的