2015年福建省福州市高三理科一模数学试卷

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1、2015年福建省福州市高三理科一模数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.已知全集U=R,集合M=x−2≤x<2,P=xy=x,则M∩∁UP等于  A.−2,0B.−2,0C.0,2D.0,22.在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点与点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点M的坐标为3,1,则cosα+π3的值是  A.−0.5B.0C.0.5D.13.在等差数列an中,若a2=1,a8=2a6+a4,则a5的值是  A.−5B.−12C.12D.524.若a=∫24xdx,b=∫244xdx,c=∫242dx,则a,b,c的

2、大小关系为  A.a

3、FH内.若EG⋅EF<0,HG=1,则HG⋅EF的取值范围为  第13页(共13页)A.−1,−12B.−1,−12C.−32,−34D.−32,−129.若函数fx满足:∀x1,x2∈−1,1,都有∣fx1−fx2∣≤∣x1−x2∣成立,则称fx∈Ψ.对于函数gx=x3−x,hx=1+x,x<0cosx,x≥0,有  A.gx∈Ψ且hx∈ΨB.gx∈Ψ且hx∉ΨC.gx∉Ψ且hx∈ΨD.gx∉Ψ且hx∉Ψ10.某医务人员说:“包括我在内,我们社区诊所医生和护士共有16名.无论是否把我算在内,下面说法都是对的.在这些医务人员中:护士多于医生;

4、女医生多于女护士;女护士多于男护士;至少有一名男医生.”请你推断说话的人的性别与职业是  A.男医生B.男护士C.女医生D.女护士二、填空题(共5小题;共25分)11.已知a,b∈R,i是虚数单位.若a+i=2−bi,则a+bi2= .12.x2+a2x2+2a4展开式的常数项为280,则正数a= .13.已知抛物线Γ:y2=4x的焦点为F,P是Γ的准线上一点,Q是直线PF与Γ的一个交点.若PQ=2QF,则直线PF的方程为 .14.已知一组正数x1,x2,x3的方差s2=13x12+x22+x32−12,则数据x1+1,x2+1,x3+1的平

5、均数为 .15.已知函数fx=x⋅sinx,有下列四个结论:①函数fx的图象关于y轴对称;②存在常数T>0,对任意的实数x,恒有fx+T=fx成立;③对于任意给定的正数M,都存在实数x0,使得∣fx0∣≥M;④函数fx的图象上至少存在三个点,使得该函数在这些点处的切线重合.其中正确结论的序号是 (请把所有正确结论的序号都填上).三、解答题(共8小题;共104分)16.已知函数fx=3sinωx−cosωxω>0的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为π.(1)求函数fx的单调递增区间;(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,

6、c.若fA=2,a=3b,求角B的大小.第13页(共13页)17.调查表明,中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度指标有极强的相关性.现将这三项的满意度指标分别记为x,y,z,并对它们进行量化:0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意,再用综合指标w=x+y+z的值评定中年人的成就感等级:若w≥4,则成就感为一级;若2≤w≤3,则成就感为二级;若0≤w≤1,则成就感为三级.为了了解目前某群体中年人的成就感情况,研究人员随机采访了该群体的10名中年人,得到如下结果:人员编号A1A2A3A4A5x,y,z1,1,22,1,12,2,20,1,1

7、1,2,1人员编号A6A7A8A9A10x,y,z1,2,21,1,11,2,21,0,01,1,1(1)在这10名被采访者中任取两人,求这两人的职业满意度指标相同的概率;(2)从成就感等级是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为a,从成就感等级不是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为b,记随机变量X=a−b,求X的分布列及其数学期望.18.已知一个空间几何体的直观图和三视图(尺寸如图所示).(1)设点M为棱PD中点,求证:EM∥平面ABCD;(2)线段PD上是否存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于25?若存在,试确定点N

8、的位置;若不存在,请说明理由.19.如图,已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=12.点F,A分别为椭圆Γ的左焦点和右顶点,且AF=3.(1)求椭

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