2015年广东省潮州市高三理科二模数学试卷

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1、2015年广东省潮州市高三理科二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若复数2+i1+ai是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a等于  A.−1B.−12C.2D.32.为了了解潮州市居民月用电情况，抽查了该市100户居民月用电量（单位：度），得到频率分布直方图如下，根据下图可得这100户居民月用电量在150,300的用户数是  A.70B.64C.48D.303.已知数列an的前n项和Sn=n2，则a32−a22的值为  A.9B.16C.21D.114.在△ABC中，若sin2A+sin2B

2、角形C.锐角三角形D.不能确定5.执行如图的程序框图，若输出s=127128，则输入p=  A.6B.7C.8D.96.设集合A=xx−1x+1<0，B=xx−10，b>0，则1a+2b的最小值是  第11页（共11页）A.2B.4C.6D.88.已知奇函数y=fx的导函数fʹx<0在R上恒成立，且x，y满足不等式fx2−2x+fy2−2y≥0，则x2+y2的取值范围是  A.0,22B.0,2

3、C.1,2D.0,8二、填空题（共7小题；共35分）9.设随机变量ξ服从正态分布N0,1，若Pξ>1=p，则P−1<ξ<0= ．10.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为 ．11.已知n为正偶数，且x2−12xn的展开式中第3项的二项式系数最大，则第3项的系数是 ．（用数字作答）12.抛物线y=14x2上到焦点的距离等于6的点的坐标为 ．13.函数fx=sinωx+φω>0的导函数y=fʹx的部分图象如图所示，其中，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点，P为图象与y轴的交点．若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点

4、在△ABC内的概率为 ．14.已知圆的极坐标方程ρ=2cosθ，直线的极坐标方程为ρcosθ−2ρsinθ+7=0，则圆心到直线距离为 ．15.如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上的一点，若∠P=70∘，则∠ACB= ．（用角度表示）第11页（共11页）三、解答题（共6小题；共78分）16.已知向量m=sinx3,−1，n=32A,12Acosx3A>0，函数fx=n⋅m的最大值为2．（1）求fx的最小正周期和解析式；（2）设α,β∈0,π2，f3α+π2=1013，f3β+2π=65，求sinα−β的值．17.甲乙两人

5、进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为13，乙获胜的概率为23，各局比赛结果相互独立．（1）求乙在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）若每局比赛胜利方得1分，对方得0分，求甲最终总得分X的分布列及数学期望．18.如图1，平面五边形SABCD中SA=152，AB=BC=CD=DA=2，∠ABC=2π3，△SAD沿AD折起成．如图2，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心O，M为BC上一点，BM=12．（1）证明：BC⊥平面SOM；（2）求二面角A−SM−C的正弦值．19.已知数列

6、an的前n项和Tn满足an+1=2Tn+6，且a1=6．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列1an的前n项和Sn；（3）证明：13⋅S1+132⋅S2+⋯13n⋅Sn<3．20.已知直线l:y=33x+1过椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴交于点M，求常数λ使得kAM=λkBD．第11页（共11页）21.已知函数fx=x2lnx+a−axa∈R．（1）当a=0时，求函数fx的单调区间；（2）当a=

7、1时，设hx=x2fx，（i）若对任意的x∈0,+∞，hx≥kx2成立，求实数k的取值范围；（ii）对任意x1>x2>−1，证明：不等式x1−x2hx1−hx2+x1−x2

8、．3.B【