2015年杭州市下城区中考二模数学试卷

2015年杭州市下城区中考二模数学试卷

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1、2015年杭州市下城区中考二模数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.给出四个数0,−2,−117,4,其中为无理数的是______A.0B.−117C.−2D.42.下列运算正确的是______A.a3−a÷a=a2B.a32=a5C.a3+a2=a5D.a3÷a3=13.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物,数0.0000025用科学计数法表示为______A.25×10−7B.2.5×10−6C.0.25×10−5D.2.5×10−74.如图,在△ABC中,ADDB=AEEC=12,若△A

2、DE的面积为1,则四边形DBCE的面积为______A.3B.5C.7D.85.已知5个正数a1,a2,a3,a4,a5的平均数是a,且a1>a2>a3>a4>a5,则数据a1,a2,a3,0,a4,a5的平均数和中位数是______A.a,a32B.a,a3+a42C.56a,a3+a42D.56a,a326.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A3,1,在y轴上确定点P,使得△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有______A.4个B.3个C.2个D.1个7.下列命题中,真命题是______A.若a>b,则a2>ab;

3、B.若1−m2=m−1,则m≤1;C.若a>b,则1a<1b;D.已知a,b为实数,若a+b=1,则ab≤14.8.如图1,在等边△ABC中,点P以每秒1厘米的速度从点A出发,沿折线AB−BC运动,到点C停止.过点P作PD⊥AC,垂足为D,PD的长度ycm与点P的运动时间的函数图象如图2所示,当点P运动5.5秒时,PD的长是______第9页(共9页)A.532B.534C.23D.339.如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点.在以下判断中,不正确的是______A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等

4、腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30∘D.当∠ACP=30∘时,△BPC是直角三角形10.点P和点Q是关于x的函数y=mx2−2m+1x+m+1(m为实数)图象上两个不同的点.对于下列说法:①不论m为何实数,关于x的方程mx2−2m+1x+m+1=0必有一个根为x=1;②当m=0时,x1−x2y1−y2<0成立;③当x1+x2=0时,若y1+y2=0,则m=−1;④当m≠0时,抛物线顶点在直线y=−12x+1上.其中正确的是______A.①②B.①②③C.③④D.①②④二、填空题(共6小题;共30分)11.

5、多项式a2b−b因式分解的结果是______.12.函数y=−3x+1中自变量x的取值范围是______.13.已知函数y=−3x与的y=ax2+bxa>0,b>0图象交于点P,点P的纵坐标为2,则关于x的方程ax2+bx+3x=0的解为______.14.△ABC和△BCD都是直角三角形,其中∠ACB=∠D=90∘,AC=3,BC=4,若两个直角三角形相似,则BD的长为______.第9页(共9页)15.如图1,正方形纸片ABCD的边长为2,翻折∠B、∠D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P,EF、GH分别是折痕(如图2

6、).设AE=x00与两坐标轴之间的区域A内,最多可以水平排放边长为12的正方形______个.三、解答题(共7小题;共91分)17.(1)计算:−12−2−327+5−π0+2cos45∘(2)解方程:2−xx−3=1−13−x18.如图,A,B两个城市相距80 km,现计划在这两座城市之间修建一条笔直的高速公路,经测量森林保护区中心M在城市A的北偏东45∘和B城市的北偏西30∘的方向上,已知森林保护区的范围在以M为圆心,以50 km为半径的

7、圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿过该森林保护区,为什么?(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)19.某中学为合理安排体育活动,在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查,了解学生最喜爱的一种球类运动,每人只能在这五种球类运动中选择一种.调查结果统计如下:球类名称乒乓球排球羽毛球足球篮球人数a123618b第9页(共9页)解答下列问题:(1)a=______;b=______(2)试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数;(3)该学校将组织趣味运动

8、会,九(1)班决定从3名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球,1名喜欢篮球的5名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动,那么被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是多少?请用树状图或列表法说明理由.20.为了解某一实际问题中变量yy>0随变量xx>0的变化情况.实验小组在一

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