2015年广州市天河区中考一模数学试卷

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1、2015年广州市天河区中考第一次模拟一、选择题（共10小题；共50分）1.4的算术平方根是  A.−2B.±2C.2D.162.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点A−4,−3在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.如果等边三角形的边长为4，那么这个三角形的中位线长为  A.2B.4C.6D.85.2015年4月24日6时到11时某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值（单位：μg/m3）如下：70，74，78，80，74，75

2、，这组数据的中位数和众数分别是  A.79和74B.74和74.5C.74.5和74D.74和796.要使式子m+1m−1在实数范围内有意义，则m的取值范围是  A.m>−1B.m≥−1C.m＞−1且m≠1D.m≥−1且m≠17.△ABC与△AʹBʹCʹ是相似图形，且△ABC与△AʹBʹCʹ的相似比是1:2，已知△ABC的面积是3，则△AʹBʹCʹ的面积是  A.3B.6C.9D.128.如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，已知∠P=60∘，OA=3，那么∠AOB所对的劣弧的长度为  A.6

3、πB.5πC.3πD.2π9.函数y=−x的图象与函数y=x+1的图象的交点在  第14页（共14页）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q,PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是  A.22B.2C.23D.83二、填空题（共6小题；共30分）11.如图，已知a∥b，∠1=45∘，则∠2= ．12.因式分解：a2+2a= ．13.计算：12a3−6a2÷−2a= ．14.如图是一个几何

4、体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 ．15.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m−1=0有两个实数根，则m的取值范围为 ．16.如图，在△ABO中，E是AB的中点，反比例函数y=kxk>0的图象经过A，E两点，若△ABO的面积为12，则k= ．三、解答题（共9小题；共117分）17.解分式方程：5x−2=6x．第14页（共14页）18.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60∘，AB=4 cm，求对角线AC和边BC的长．19.某店家为了解市民对去年销量较好的五仁

5、馅、豆沙馅、红枣馅、双黄馅四种不同口味月饼（以下分别用A，B，C，D表示）的喜爱情况，在节前对人口总数为8000人的某社区的市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据信息回答：（1）将两幅不完整的统计图补充完整，并估计该社区爱吃D型月饼的人数．（2）若有外形完全相同的A，B，C，D型月饼各一个，小王吃了两个．求他第二个吃到的月饼恰好是C型的概率．20.如图，AB是高为60米的铁塔，在河边D处测得塔顶A的仰角为60∘，在与B，D同一直线上的河对岸C处测得塔顶A的仰角为40∘．

6、（1）求D点到铁塔的距离DB的长；（结果保留根号）（2）求河岸间CD的宽度．（结果取整数）21.如图，在△ABC中，∠ACB=120∘，BC=2AC．第14页（共14页）（1）利用尺规作等腰△DBC，使点D，A在直线BC的同侧，且DB=BC，∠DBC=∠ACB．（保留作图痕迹，不写作法）（2）设（1）中所作的△DBC的边DC交AB于点E，求证：DE=3CE．22.市政府建设一项水利工程，某运输公司承担运送总量为106 m3的土石方任务，该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆，一辆甲型车平均每天可以运送土

7、石方80 m3，一辆乙型车平均每天可以运送土石方120 m3，计划100天完成运输任务．（1）该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少辆?（2）如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，那么在甲型卡车数量不变的情况下，公司至少应增加多少辆乙型卡车?23.如图，直线y=−43x+4与坐标轴分别交于点M，N．（1）求M，N两点的坐标；（2）若点P在坐标轴上，且点P到直线y=−43x+4的距离为125，求符合条件的点P的坐标．24.如图，已知抛物线与x轴

8、交于点A−2,0，B4,0，与y轴交于C0,8．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E，在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点的距离?如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少单位长度?25.在△ABC中，∠A