2015年福建省宁德市高三文科二模数学试卷

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1、2015年福建省宁德市高三文科二模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合M=xx2−3x+2=0,N=−2,−1,1,2,则M∩N=  A.−2,−1B.1,2C.−2,1D.−2,−1,1,22.若x∈R,则“2x<1”是“−1

2、科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取  A.55人,80人,45人B.40人,100人,40人C.60人,60人,60人D.50人,100人,30人4.经过圆x−22+y2=1的圆心且与直线2x−y+1=0平行的直线方程是  A.2x−y−4=0B.2x−y+4=0C.x+2y−2=0D.x+2y+2=05.设m、n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则  A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,n⊥α,则m⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β6.已知sinα=255,α∈

3、0,π2,则tan2α=  A.−43B.43C.−12D.27.下列函数中,既为奇函数又在0,+∞内单调递减的是  A.fx=xsinxB.fx=x−12C.fx=1−ex1+exD.fx=x−3x8.运行如图所示的程序,若输出y的值为1,则可输入x的个数为  INPUTxIFx<=0THENy=2^xELSEy=-x^3+3*xENDIFPRINTyENDA.0B.1C.2D.39.已知实数x,y满足x≥1,x+y≤2,x−y≤2,若不等式ax−y≤3恒成立,则实数a的取值范围为  A.−∞,4B.−∞,32C

4、.32,2D.2,4第11页(共11页)10.已知四棱锥P−ABCD的三视图如图所示,则此四棱锥的侧面积为  A.6+45B.9+25C.12+25D.20+2511.已知点P是△ABC所在平面上一点,AB边的中点为D,若2PD=3PA+CB,则△ABC与△ABP的面积比为  A.3B.2C.1D.1212.已知O为坐标原点,A,B为曲线y=x上的两个不同点,若OA⋅OB=6,则直线AB与圆x2+y2=49的位置关系是  A.相交B.相离C.相交或相切D.相切或相离二、填空题(共4小题;共20分)13.复数z=i1

5、+2i(i为虚数单位),则z= .14.在区间0,4内任取一个实数x,则使不等式x2−2x−3<0成立的概率为 .15.关于x的方程log2x−a=0的两个根为x1,x2x1

6、答题(共6小题;共78分)17.已知等比数列an的前n项和Sn=2n+r.(1)求实数r的值和an的通项公式;(2)若数列bn满足b1=1,bn+1−bn=log2an+1,求bn.18.某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为0,10,10,20,20,30,30,40,40,50.第11页(共11页)(1)求频率分布直方图

7、中a的值;(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;(3)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在40,50上的概率.19.已知函数fx=2sinωx+φω>0,∣φ∣<π2在一个周期内的图象如图所示,其中Mπ12,2,Nπ3,0.(1)求函数fx的解析式;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a=13,c=3,fA2=3,求△ABC的面积.20.如图四棱锥P−ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥CD,∠ABC=90∘,且CD=2,AB

8、=BC=PA=1,PD=3.(1)求三棱锥A−PCD的体积;(2)问:棱PB上是否存在点E,使得PD∥平面ACE?若存在,求出BEBP的值,并加以证明;若不存在,请说明理由.21.已知点A−2,0,B2,0,动点E满足直线EA与直线EB的斜率之积为−12.第11页(共11页)(1)求动点E的轨迹C的方程;(2)设过点F1,0的直线l1与曲线C交于点P,Q,记

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