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《2015年河南省郑州市新郑三中高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年河南省郑州市新郑三中高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数fx=lgx−1+3−x的定义域是 A.1,3B.1,3C.1,3D.1,32.设z=21+i+1+i2，则∣z∣= A.2B.1C.2D.33.设向量a=2,x−1，b=x+1,4，则“x=3”是“a∥b”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数fx=x−ax−ba>b，若fx的图象如图所示，则函数gx=ax+b的图象是 ．A.B.C.D.5.已知函数y=fx，将其图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到
2、原来的2倍，然后再将它所得的图形沿x轴向左平移π2个单位，这样得到的曲线与y=12sinx的图象相同，则y=fx的解析式是 A.y=12sinx2−π2B.y=12sinπ2−2xC.y=12sinx2+π2D.y=12sin2x−π26.已知双曲线x2a2−y2=1a>0的实轴长为2，则该双曲线的离心率为 A.22B.52C.5D.27.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是 A.fx=x∣x∣B.fx=−x3第12页（共12页）C.fx=sinxx∈0,π2D.fx=lnxx8.在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若CM=−2CA+λCB
3、，则λ= A.1B.2C.3D.49.如图给出的是计算1+13+15+⋯+12011的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 A.i≤2011?B.i>2011?C.i≤1005?D.i>1005?10.如图，三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 A.22B.4C.3D.2311.已知函数fx=x2−bx的图象在点A1,f1处的切线l与直线3x−y+2=0平行，若数列1fn的前n项和为Sn，则S2014的值为 A.20142015B.20
4、132014C.20122013D.2011201212.已知e是自然对数的底数，函数fx=ex+x−2的零点为a，函数gx=lnx+x−2的零点为b，则下列不等式成立的是 A.f10时，fx=x+4x，且当x∈−3,−1时，fx的值域是n,m，则m−n的值是 ．14.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，第12页（共12页）甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在
5、这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．15.在相距2千米A，B两点处测量目标点C，若∠CAB=75∘，∠CBA=60∘，则A，C两点之间的距离为 千米．16.在平面区域0≤x≤2,0≤y≤2内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y≤2的概率是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.数列an的前n项和为Pn，若3Pn=1−14nn∈N*，数列bn满足2bn+1=bn+bn+2n∈N*，且b3=7，b8=22．（1）求数列an和bn的通项公式an和bn；（2）设数列cn=anbn，求cn的前n项和Sn．18.中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起
6、社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率50,6020.0460,7080.1670,801080,9090,100140.28合计1.00（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级的平均数及中位数．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2
7、）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；第12页（共12页）（3）求三棱锥C−BC1D的体积．20.在平面直角坐标系内已知两点A−1,0，B1,0，若将动点Px,y的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍后得到点Qx,2y，且满足AQ⋅BQ=1．（1）求动点P所在曲线C的方程；（2）过点B作斜率为−22的直线l交曲线C于M，N两点，且OM+ON+OH=0，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M，G，N，H四点是否共圆?若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．21.设fx=xlnx，gx=x2−1．（1）令hx=fx−gx，求hx的单调区间；（2）
8、若当x≥1时，fx−mgx≤0恒成立，求实数m的取值范围．22.已
