2015年福建省漳州市东山二中高一上学期数学期中考试试卷

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1、2015年福建省漳州市东山二中高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3，B=2,4，则∁UA∪B为  A.1,2,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,42.下列函数中与函数y=x相等的函数是  A.y=x2B.y=x2C.y=2log2xD.y=log22x3.若函数gx+2=2x+3，则g3的值是  A.9B.7C.5D.34.函数y=ax+1（a>0且a≠1）的图象必经过点  A.0,1B.1,0C.2,1D.0,25.计算：log29⋅log38=  A.12B.10C.8D.66.三个数a=70.3，b

2、=0.37，c=ln0.3大小的顺序是  A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b7.如果函数fx=12∣x∣−∞

3、得函数fx=lnx+12x−2有零点的一个区间是  A.0,1B.1,2C.2,3D.3,410.若函数fx的图象经过点0,−1，则函数fx+4的反函数的图象必经过点  A.−1,4B.−4,−1C.−1,−4D.1,−411.已知函数fx=x−axa>0，有下列四个命题：①fx是奇函数；②fx的值域是−∞,0∪0,+∞；③方程fx=a总有四个不同的解；④fx在−∞,0∪0,+∞上单调递增．其中正确的是  第8页（共8页）A.②④B.②③C.①③D.③④12.设定义在R上的奇函数fx满足fx=x2−4x>0，则fx−2>0的解集为  A.−4,0∪2,+∞B.0,2∪4,+∞C.−∞,0∪4,

4、+∞D.−4,4二、填空题（共4小题；共20分）13.已知幂函数y=fx的图象过点2,2，则f9= ．14.已知函数fx的图象与函数gx=log2x的图象关于直线y=x对称，则f−12= ．15.已知函数fx是定义在−2,2上的减函数，若fm−1>f2m−1，则实数m的取值范围为 ．16.给出下列四个命题：（1）函数fx=loga2x−1−1的图象过定点1,0；（2）已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x≤0时，fx=xx+1，则fx的解析式为fx=x2−

5、x

6、；（3）若loga12>1，则a的取值范围是12,1；（4）若2−x−2y>lnx−ln−yx>0,y<0，则x+y<0．其中所有正确

7、命题的序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.计算下列各式的值．（1）log327+lg25+lg4+0.12513；（2）已知a12+a−12=3，求值：a+a−1a2+a−2．18.已知函数fx=x+1+lg2−x的定义域为A，gx=−x2+1的值域为B．设全集U=R．（1）求集合A，B；（2）求A∩∁UB．（3）已知C=xa≤x≤a+2，若B∩C=C，求a的取值范围．19.已知二次函数fx满足f1=0，且fx+1−fx=4x+3．（1）求fx的解析式；（2）若fx在区间a,a+1上单调，求实数a的取值范围．20.已知函数fx=2x−12x+1．（1）判断函数fx的奇偶性，并证明；

8、（2）利用函数单调性的定义证明：fx是其定义域上的增函数．21.设函数fx=log39x⋅log33x，且19≤x≤9．（1）求f3的值；（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；第8页（共8页）（3）将y=fx表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=fx的最大值与最小值及与之对应的x的值．22.已知函数fx=1−42ax+aa>0,a≠1且f0=0．（1）求a的值；（2）若函数gx=2x+1⋅fx+k有零点，求实数k的取值范围；（3）当x∈0,1时，fx>m⋅2x−2恒成立，求实数m的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.C【解析】∁UA=0,4，∁UA∪B=0,

9、2,4．2.D【解析】函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=x2的定义域为0,+∞，故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=∣x∣，所以对应关系不同，故B错误；对于C，定义域为0,+∞，故C错误；对于D，易知函数y=log22x=x，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．3.C4.D【解析】因为函数fx=ax+1，其中a>0，a≠1，令x=0，可得y