2015年福建省福州八中高三文科三模数学试卷

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1、2015年福建省福州八中高三文科三模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z=a−1+i，若z是纯虚数，则实数a等于  A.−1B.2C.0D.12.已知命题p:∀x∈R，cosx≤1，则  A.¬p:∃x∈R，cosx≥1B.¬p:∃x∈R，cosx<1C.¬p:∃x∈R，cosx≤1D.¬p:∃x∈R，cosx>13.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是  A.m∥n，m⊥α⇒n⊥αB.α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC.m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD.m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β4.如图，

2、三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为  A.23B.3C.22D.45.从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中为互斥事件的是  A.①B.②④C.③D.①③6.一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45∘，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是  A.2+2B.1+2C.2+

3、22D.1+227.等差数列an中，a5+a6=4，则log22a1⋅2a2⋯2a10=  A.10B.20C.40D.2+log258.已知正四棱锥S−ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为  A.13B.23C.33D.23第9页（共9页）9.在数列an中，如果a1，a2−a1，a3−a2，an−an−1，⋯是首项为1，公比为13的等比数列，那么an等于  A.321−13nB.321−13n−1C.231−13nD.231−13n−110.已知函数fx=1a2+2a+3x−sinx，a∈R，则fx在0,2π上

4、的零点个数为  A.1B.2C.3D.411.已知O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足OP=OA+λABABcosB+ACACcosC，λ∈0,+∞，则动点P的轨迹一定通过△ABC的  A.内心B.垂心C.外心D.重心12.在实数集R中定义运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a∈R，a*0=a；（2）对任意a，b∈R，a*b=ab+a*0+b*0；则函数fx=ex*1ex的最小值为  A.2B.3C.6D.8二、填空题（共4小题；共20分）13.设实数x，y满足条件x≥0,x≤y,x+2y≤3,则z=2x−y的

5、最大值是 .14.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acosC+ccosA=b，则sinA+sinB的最大值为 ．15.已知四面体ABCD的所有棱长均为6，顶点A，B，C在半球的底面内，顶点D在半球球面上，且在半球底面上的射影为半球球心，则此半球的体积是 ．16.若函数fx为定义域D上的单调函数，且存在区间a,b⊆D（其中a

6、an和等比数列bn中，a1=b1=1，b4=8，an的前10项和S10=55．（1）求an和bn；（2）现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．18.已知平面向量a=2,2，b=sinπ4x,cosπ4x，函数fx=a⋅b．（1）求函数fx的最小正周期；（2）将函数fx的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数y=gx的图象，若函数y=gx+k在−2,4上有两个零点，求实数k的取值范围．19.数列an满足a1=1，nan+1=n+1an+nn+1，n∈N*．第9页（共9页）（1）证明：数列ann是等差

7、数列；（2）设bn=3n⋅an，求数列bn的前n项和Sn．20.在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=3，AB=2BC=2，AC⊥FB．（1）求证：AC⊥平面FBC；（2）求四面体FBCD的体积；（3）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM?证明你的结论．21.杭州某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．请你根据以上数据，解决下列问题：（

8、1）引进该设备多少年后，开始盈利?（2）引进该设备若干年后，有两种