2015年广东省广州市越秀区执信中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2015年广东省广州市越秀区执信中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知全集U=R,N=xxx+3<0,M=xx<−1,则图中阴影部分表示的集合是  A.x−3

2、二分法求方程3x+3x−8=0在x∈1,2内近似解的过程中得f1<0,f1.5>0,f1.25<0,则方程的根落在区间  A.1,1.25B.1.25,1.5C.1.5,2D.不能确定5.函数y=fx的定义域是−1,4,则函数y=fx2−1的定义域是  A.−5,5B.−5,0∪0,5C.0,5D.−5,56.已知函数fx=x−ax−b(其中a>b)的图象如图所示,则函数gx=ax+b的图象是  第9页(共9页)A.B.C.D.7.已知函数y=fx的对应关系如下表,函数y=gx的图象是如图的曲线ABC,其中A1,3,B2,1,C3,2,则fg2的

3、值为  x123fx230A.3B.2C.1D.08.若奇函数fx在1,5上为增函数,且有最小值8,则它在−5,−1上  A.是减函数,有最小值−8B.是增函数,有最小值−8C.是减函数,有最大值−8D.是增函数,有最大值−89.已知幂函数y=xm2−m−6m∈Z的图象与x轴无公共点,则m的值的取值范围是  A.−1,0,1,2B.−2,−1,0,1,2,3C.−2,−1,0,1D.−3,−2,−1,1,210.把函数y=1x的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得函数的解析式应为  A.y=3−2xx−1B.y=2x−1x−1C.y=

4、2x+1x+1D.y=2x+3x+111.函数fx=ln4+3x−x2的单调递减区间是  A.−∞,32B.32,+∞C.−1,32D.32,412.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数fx=1,x∈Q0,x∈∁RQ被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,则关于函数fx有如下四个命题:①ffx=1;②函数第9页(共9页)fx是偶函数;③任取一个不为零的有理数T,fx+T=fx对任意的x∈R恒成立;④存在三个点Ax1,fx1,Bx2,fx2,Cx3,fx3,使得△ABC为等边三角形.其中真命题的个数有  A.1个B.

5、2个C.3个D.4个二、填空题(共4小题;共20分)13.已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,那么∁UA的子集个数有 个.14.计算33×26+3343−42×80.25−−20130= .15.已知函数y=x2与函数y=xlnx在0,+∞上增长较快的是 .16.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象,如图所示.假设其关系为指数函数,并给出下列说法其中正确的说法有 .(请把正确说法的序号都填在横线上)①此指数函数的底数为2;②在第5个月时,野生水葫芦的面积就会超过30 m2;③野生水葫芦从4 m2蔓延到12 m2只需1.5个月

6、;④设野生水葫芦蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所需的时间分别为t1,t2,t3,则有t1+t2=t3;⑤野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.三、解答题(共6小题;共78分)17.设集合A=a∈R2a=4,B=x∈Rx2−2m+1x+m2<0.(1)若m=4,求A∪B;(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.18.已知fx是定义在0,+∞上的增函数,且满足条件以下条件:fxy=fx+fy,f2=1.(1)求证:f8=3.(2)求不等式fx>3+fx−2的解集.19.如图,△OAB是边长为2的正三角

7、形,记△OAB位于直线x=tt>0左侧的图形的面积为ft.试求函数ft的解析式,并画出函数y=ft的图象.第9页(共9页)20.已知函数fx=lg1+x1−x.(1)判断并证明fx的奇偶性;(2)求证:fa+fb=fa+b1+ab;(3)已知a,b∈−1,1,且fa+b1+ab=1,fa−b1−ab=2,求fa,fb的值.21.(1)已知对任意x∈−1,1,函数fx=x2+a−4x+4−2a的值恒大于零,求a的取值范围.(2)已知对任意a∈−1,1,函数fx=x2+a−4x+4−2a的值恒大于零,求x的取值范围.22.已知函数fx=x∣2a−x∣

8、+2x,a∈R.(1)若a=0,判断函数y=fx的奇偶性,并加以证明;(2)若函数fx在R上是增函数,求实数a的取值范围;(3)若存在实

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