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《2015年广东省惠州市高三理科第三次调研数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年广东省惠州市高三理科第三次调研数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若集合A=xx≤1,x∈R，B=yy=x2,x∈R，则A∩B= A.x−1≤x≤1B.xx≥0C.x0≤x≤1D.∅2.下列函数中，既是偶函数又在区间0,1上单调递减的函数为 A.y=1xB.y=lnxC.y=cosxD.y=x23.“a>b>0”是“a2>b2”成立的 条件．A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要4.设双曲线x2a2−y2b2=1的虚轴长为2，焦距为23，则此双曲线的离心率为 A.62B.32C.22D.325.空间中
2、，对于平面α和共面的两直线m，n，下列命题中为真命题的是 A.若m⊥α，m⊥n，则n∥αB.若m∥α，n∥α，则m∥nC.若m，n与α所成的角相等，则m∥nD.若m⊂α，n∥α，则m∥n6.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 A.840B.720C.600D.307.数列an，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值．若a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100= A.132B.299C.68D.998.在平面直角坐标系中，
3、定义两点Px1,y1与Qx2,y2之间的“直角距离”为dP,Q=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣．给出下列命题：（1）若P1,2，Qsinα,cosαα∈R，则dP,Q的最大值为3−2；（2）若P，Q是圆x2+y2=1上的任意两点，则dP,Q的最大值为22；（3）若P1,3，点Q为直线y=2x上的动点，则dP,Q的最小值为12．其中为真命题的是 A.（1）（2）（3）B.（2）C.（3）D.（2）（3）二、填空题（共7小题；共35分）第10页（共10页）9.某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽
4、到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为 ．高一高二高三女生600y650男生xz75010.设向量a=−2,k，b=2,k−3．若a⊥b，则实数k的值为 ．11.复数z=32−ai，a∈R，且z2=12−32i，则a的值为 ．12.列∀x∈R，不等式log24−a≤∣x+3∣+∣x−1∣成立，则实数a的取值范围是 ．13.A，B，C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有PA+2PB+3PC=0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则这粒黄豆落在△PBC内的概率为 ．14.已知直线l的参数
5、方程为x=a−2⋅t,y=−4⋅t（t为参数），圆C的参数方程为x=4⋅cosθ,y=4⋅sinθ（θ为参数）．若直线l与圆C有公共点，则实数a的取值范围是 ．15.如图，点A，B，C都在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=Asinωx+φ，x∈R（其中A>0，ω>0，−π2<φ<π2），其部分图象如图所示．（1）求函数fx的解析式；（2）已知横坐标分别为−1，1，5的三点M，N，P都在函数fx的图象上，求sin∠MNP的值．17.惠州
6、市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．参考公式：互斥事件加法公式：PA∪B=PA+PB（事件A与事件B互斥）．独立事件乘法公式：PA∩B=PA⋅PB（事件A与事件B相互独立）．条件概率公式：PB∣A=PABPA．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．第10页（共10页）18.三棱柱ABC−A1B1C1的直观图及三视图
7、（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥平面BDC1；（2）求证：A1C⊥平面BDC1；（3）求二面角A−BC1−D的正切值．19.已知数列an的前n项和Sn=n+1an2，且a1=1．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=lnan，是否存在kk≥2,k∈N*，使得bk，bk+1，bk+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．20.已知抛物线C1:y2=2pxp>0的焦点F以及椭圆C2:x2a2+y2b2=1的上、下焦点及左、右顶点均在圆O:x2+y2=1上．（
8、1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线交抛物线C1于A，B两不同点，交y轴于点N，已知NA=λ1AF，NB=λ2BF，求证：λ1+λ
