2015年广东省珠海市斗门区实验中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2015年广东省珠海市斗门区实验中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，B=2,5，则A∩∁UB=  A.1,3B.2C.2,3D.32.设集合A=x0≤x≤6，B=y0≤y≤2，则f:A→B是映射的是  A.f:x→y=3xB.f:x→y=13xC.f:x→y=12xD.f:x→y=x3.下列四组函数中，表示同一函数的是  A.fx=∣x∣，gx=x2B.fx=lgx2，gx=2lgxC.fx=x2−1x−1，gx=x−1D.fx=x+1⋅x−1，gx=x2

2、−14.若对于任意实数x，都有f−x=fx，且fx在−∞,0上是增函数，则  A.f−321，则ff2=  A.3B.2C.1D.07.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是  A.a

3、.C.D.9.若函数fx=x2+2a−1x+2在区间−∞,4上是减函数，则实数a的取值范围是  第6页（共6页）A.−3,+∞B.−∞,−3C.−∞,5D.3,+∞10.已知函数fx的定义域为0,2，则f2xx的定义域为  A.x00；④fx1+x22

4、.2C.1D.012.已知符号函数sgn x=1,x>00,x=0−1,x<0，若函数fx在R上单调递增，gx=fx−faxa>1，则  A.sgngx=sgn xB.sgngx=sgnfxC.sgngx=−sgnfxD.sgngx=−sgn x二、填空题（共4小题；共20分）13.函数y=2x+1的定义域是 ．14.设M=2,4，N=a,b，若M=N，则logab= ．15.函数fx是定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx=2x2−x+1，则当x>0，fx= ．16.给出定义：若m−12

5、数x最近的整数，记作x，即x=m．在此基础上给出下列关于函数fx=x−x的四个命题：①函数y=fx的定义域是R，值域是−12,12；②函数y=fx的图象关于y轴对称；③函数y=fx的图象关于坐标原点对称；④函数y=fx在−12,12上是增函数；则其中正确命题是 （填序号）．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知全集为R，集合A=x2≤x<4，B=x3x−7≥8−2x，C=xx

6、log23；（2）计算64−13−−3220+2−343+16−0.75．19.设函数fx=x2+bx+c,−4≤x<0−x+3,x≥0，若f−4=f0，f−2=−1．（1）求函数fx的解析式；（2）画出函数fx的图象，并指出函数的定义域、值域、单调区间．20.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为Gx（万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入Rx=−0.4x2+4.2x+0.2,0≤x≤511.2,x>5，假定该产品

7、产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=fx的解析式（利润=销售收入−总成本）；（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多?21.设函数y=fx是定义在0,+∞上的减函数，并且满足fxy=fx+fy，f13=1．（1）求f1的值；（2）若存在实数m，使得fm=2，求m的值；（3）若fx−2>2，求x的取值范围．22.已知函数fx=log44x+1+kxk∈R是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=fx的图象与直线y=12x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数hx=4fx+12

8、x+m⋅2x−1,x∈0,log23，是否存在实数m使得hx最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.A【解析】由集合U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，B=2,5，得∁UB=1,3,4