2015年广东深圳高级中学高二下学期文科数学期中考试试卷

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1、2015年广东深圳高级中学高二下学期文科数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若¬p是¬q的必要不充分条件，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R且为增函数的是  A.y=e−xB.y=x3C.y=lnxD.y=∣x∣3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数fx，如果fʹx0=0，那么x=x0是函数fx的极值点，因为函数fx=x3在x=0处的导数值fʹ0=0，所以，x=0是函数fx=x3的极值点．以上推理中  A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错

2、误D.结论正确4.若复数z=a2−1+a+1ia∈R是纯虚数，则1z+a的虚部为  A.−25B.−25iC.25D.25i5.定义集合运算：A*B=zz=xy,x∈A,y∈B．设A=1,2，B=0,2，则集合A*B的所有元素之和为  A.0B.2C.3D.66.函数y=x2−4x+3，x∈0,3的值域为  A.0,3B.−1,0C.−1,3D.0,27.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=  A.15∘B.30∘C.45∘D.60∘8.已知函数fx和gx的图象是连续不断的，

3、根据下表能够判断fx=gx有实数解的区间是  
（[begin{array}{

4、c

5、c

6、c

7、c

8、c

9、c

10、}hlinex&-1&0&1&2&3\hlinefleft（xright）&-0.677&3.011&5.432&5.980&7.651\hlinegleft（xright）&-0.530&3.451&4.890&5.241&5.892\hlineend{array}]）
A.−1,0B.0,1C.1,2D.2,39.直线x=1+2ty=2+tt为参数被圆x2+y2=9截得的弦长等于  A.125B.12

11、55C.955D.9510第7页（共7页）10.若a,b∈−1,0,1,2，则函数fx=ax2+2x+b有零点的概率为  A.316B.78C.1316D.5811.若fx=x3+3ax2+3a+2x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是  A.−a2或a<−1C.a≥2或a≤−1D.a>1或a<−212.已知fx是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈0,2时，fx=2x+log2x，则f2015=  A.−2B.12C.2D.5二、填空题（共4小题；共20分）13.在极坐标系中，点P2,0与点Q关于直线sinθ=32对称，则PQ=___

12、___．14.已知复数z1=m+2i，z2=3−4i，若z1z2为实数，则实数m的值为______．15.如图，AD为圆O直径，BC切圆O于点E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，则AD等于______．16.下列命题中，错误命题的序号有______．（1）“a=−1”是“函数fx=x2+∣x+a+1∣x∈R为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则∣x∣+∣y∣=0；（4）若p:∃x∈R，x2+2x+2≤0，则¬p:∀x∈R，x2+2x+2>0．三、解答题（共6小题；共

13、78分）17.已知集合A=xx−2x−3a+1<0，B=xx−ax−a2+1<0．（1）当a=2时，求A∩B；（2）求使B⊆A的实数a的取值范围．18.已知椭圆的两焦点为F1−1,0，F21,0，P为椭圆上一点，且2∣F1F2∣=∣PF1∣+∣PF2∣．第7页（共7页）（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120∘，求△PF1F2的面积．19.袋中有质地、大小完全相同的5个小球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏．甲先摸出一个球．记下编号，放回后乙再摸出一个球，记下编号，如果两个编号之和为偶数．则算甲赢，否则算乙赢

14、．（1）求甲赢且编号之和为6的事件发生的概率：（2）试问：这种游戏规则公平吗．请说明理由．20.定义域为R的奇函数fx满足fx+1=fx−1，且当x∈0,1时，fx=2x−12x+1．（1）求fx在−1,1上的解析式；（2）若存在x∈0,1，满足fx>m，求实数m的取值范围．21.一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：
（[begin{array}{

15、c

16、c

17、c

18、c

19、}hline转速xleft（转{/}秒right）&16&16&12&8\hline每小时生产缺损零件数y

20、left（件right）&11&9&8&5\hlineend{array}]）<