2015年河南省南阳市高一上学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年河南省南阳市高一上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2,a，B=1,a，A∩B=B，则a等于  A.0或2B.0或2C.1或2D.1或22.点A−1,3，B1,33，则直线AB的倾斜角为  A.30∘B.150∘C.60∘D.120∘3.已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4，则原正方形的面积为  A.16B.64C.16或64D.以上都不对4.一个正三棱锥的正视图及俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为  A.6B

2、.332C.2213D.105.已知函数fx=lg10+x10−x+ax5+bx3+1，且f8=8，则f−8=  A.−6B.−8C.6D.86.设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是  A.若α⊥β，m⊊α，n⊊β，则m⊥nB.若α∥β，m⊊α，n⊊β，则m∥nC.若m⊥n，m⊊α，n⊊β，则α⊥βD.若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β7.已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面积为  A.50πB.25πC.100πD.5π8.设函数设函数fx=1+log22−x,x

3、<1,2x−1,x≥1,则f−2+flog212=  第5页（共5页）A.3B.6C.9D.129.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为  A.81π4B.16πC.9πD.27π410.已知函数fx=x+2x，gx=x+lnx，hx=x−x−1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是  A.x1

4、BC1的关系的判断正确的为  A.A1C和AB1，BC1都垂直B.A1C和AB1垂直，和BC1不垂直C.A1C和AB1，BC1都不垂直D.A1C和AB1不垂直，和BC1垂直12.动圆P和圆C1:x+12+y2=14外切和圆C2:x−22+y2=494内切，那么动圆圆心P和已知两圆的圆心C1，C2构成三角形PC1C2的周长等于  A.5B.6C.7D.8二、填空题（共4小题；共20分）13.在空间直角坐标系中，点P2,−2,3与点Q−3,2,1的距离为______．14.已知函数fx=log12x2−ax+3a在2,

5、+∞上是减函数，则实数a的取值范围是______．15.当点−6,4到直线l:m−2x−y+2m+2=0的距离最大时m的值为______．16.已知函数fx=x−1x，若不等式t⋅f2x≥2x−1对x∈0,1恒成立，则t的取值范围为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知A=x2a≤x≤a+3，B=xx<−1或x>5，若A∩B=∅，求a的范围．18.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加

6、投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x0

7、平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=2，O，M分别为AB，EA中点．（1）求证：EB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；（3）求三棱锥E−ABC的体积．21.在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2−6x+1与坐标轴的交点都在圆心为C的圆上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x−y+a=0交于A，B两点，且CA⊥CB，求a的值．22.已知函数fx=log2x2−22a−1x+8，a∈R．（1）若fx在a,+∞内为增函数，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程fx=1−lo

8、g12x+3在1,3内有唯一实数，求实数a的取值范围．第5页（共5页）答案第一部分1.B2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.A10.A11.A12.C第二部分13.3514.−4,415.016.23,+∞第三部分17.当A=φ时即2a>a+3，a>3，此时满足A∩B=∅，当A≠∅时，2a≤a+3，即a≤3时有2a≥−1且a+3≤5，解之−12≤a