2015年河南省商丘市高三上学期理科人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年河南省商丘市高三上学期理科人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知函数fx是定义在−3,3上的奇函数，当00的解集是  A.−1,0∪0,1B.−1,1C.−3,−1∪0,1D.−1,0∪1,32.若复数z满足3−4iz=4+3i，则z的虚部为  A.−4B.−45C.4D.453.下列选项叙述错误的是  A.命题“若x≠0，则ex≠1”的逆否命题是“若ex=1，则x=0”B.“x>2”是“1x−1<1”的充分不必要条件C.若命题p:∀x∈R，x2+x+1>0，则¬p:∃x0∈R，使得x02+x0

2、+1≤0D.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题4.已知双曲线x24−y2b2=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于  A.5B.42C.3D.55.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为  第13页（共13页）A.1B.2C.3D.46.将函数fx=sin2x+π3向右平移2π3个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=gx的图象，则函数y=gx与x=−π2，x=π3，x轴围成的图形面积为  A.52B.32C.1+32D.1−327.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、

3、⋯、19号、20号．若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是  A.16B.21C.24D.908.已知实数x，y满足x−y+3≥0,x+y−1≥0,x≤1,若直线x+ky−1=0将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为  A.−3B.3C.13D.−139.如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为  A.32B.233C.π

4、2D.π310.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为  A.8π3B.16π3C.48π3D.64π311.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点E为斜边BC的中点，点M在线段AB上运动，则AE−AM⋅AC−AM的取值范围是  第13页（共13页）A.716,12B.716,1C.12,1D.0,112.设函数fx=x−a2+lnx2−2a2，其中x>0，a∈R，存在x0使得fx0≤45成立，则实数a值是  A.15B.25C.12D.1二、填空题（共4小题；共20分）13.设α是第二象限角，Px,4为其终边上的一点，且cosα=x5，则

5、tan2α= ．14.已知定义在R上的偶函数fx满足fx+2⋅fx=1对于x∈R恒成立，且fx>0，则f2015= ．15.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+y−42=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是 ．16.将1−1x2nn∈N+的展开式中x−4的系数记为an，则1a2+1a3+⋯+1a2016= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.数列an前n项和记为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1，n≥1，（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比

6、数列，求Tn．18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2a2−b2=2accosB+bc．（1）求A；（2）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=π2，求tanC．19.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD=10．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若二面角A−PC−D的大小为60∘，求AP的值．20.为了倡导健康、低碳的生活理念，某公园开展租自行车骑游公园服务．公园内自行车租车点的收费标准是每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为3元（不足1小时的部分按1小时计算）．今有甲、乙两人相互独立来

7、到公园租车点租车骑游公园（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；第13页（共13页）（2）设甲、乙两人所付租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．21.已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l:y=x+2上，且AB∥l．（1）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面