2015年福建省厦门一中高一上学期数学期中考试试卷

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1、2015年福建省厦门一中高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=1,3,5，B=2,4,5,7，则集合∁UA∪B为  A.1,2,3,4,6,7B.1,2,5C.3,5,7D.62.下列函数中，能用二分法求零点的是  A.fx=log2xB.fx=−x2C.fx=x2D.fx=∣x∣3.函数fx=x3+x的图象关于  A.y轴对称B.直线y=−x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称4.函数fx=x−1+ln4−x的定义域是  A.1,+∞B.1,4C.1,4D.4,+∞5.已知幂函数fx的图象经过点9,

2、3，则f14=  A.1B.12C.14D.1166.若函数Fx=fx−2在−∞,0内有零点，则y=fx的图象可能是  A.B.第10页（共10页）C.D.7.下列函数中，是偶函数且在0,+∞上为减函数的是  A.y=x2B.y=x3C.y=x−2D.y=x−38.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是  A.y=100xB.y=50x2−50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+1009.计算：log62⋅log618+l

3、og632的值为  A.1B.2C.3D.410.对于实数a和b，定义运算“*”a*b=a2−ab,ab，设fx=2x−1*x−1，且关于x的方程fx=aa∈R恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是  A.0,14B.0,116C.0,14∪1,+∞D.0,14第10页（共10页）11.已知函数fx=e2x−aex+2x在R上是增函数，则实数a的取值范围是  A.2,4B.−∞,4C.3,4D.3,412.定义在D上的函数fx若同时满足：①存在M>0，使得对任意的x1,x2∈D，都有fx1−fx2

4、函数”．已知函数f1x=2x−12x+1和f2x=lgx2+1−x，则以下结论一定正确的是  A.f1x和f2x都是P−函数B.f1x是P−函数，f2x不是P−函数C.f1x不是P−函数，f2x是P−函数D.f1x和f2x都不是P−函数二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=log2x,x>05x,x≤0，则ff14的值是 ．14.已知函数fx=loga2x−1（a>0，a≠1）在区间0,1内恒有fx<0，则函数y=logax2−2x−3的单调递减区间是 ．15.若直角坐标平面内的两个不同点M，N满足条件：①M，N都在函数y=fx的图象上；②M，N关于y轴对称

5、．则称点对M,N为函数y=fx的一对“友好点对”．（注：点对M,N与N,M为同一“友好点对”）已知函数fx=∣log3x∣,x>0∣x2+4x∣,x≤0，则此函数的“友好点对”有 对．16.已知偶函数fxx∈R满足：任意的x∈R，都有fx+2=fx，且当x∈0,1时，fx=x，则函数Fx=fx−log5∣x−4∣的所有零点之和为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=xx2−4>0，B=x2x2+x−6>0，求A∪∁RB，A∩∁RB．18.设二次函数fx=ax2+bx+c的图象过点0,1和1,4，且对于任意x∈R，不等式fx≥4x恒成立．（1）求函数fx的解

6、析式；（2）求函数gx=logbfx+4的值域．19.已知函数fx=a2x−2ax+1+2（a>0且a≠1）．（1）若f−1=14，求函数gx=fx+1的所有零点；（2）若函数fx的最小值为−7，求实数a的值．20.某工厂某种产品的年固定成品为250万元，每生产x千件，需另投入成本为Cx（万元），当年产量不足80千件时，Cx=13x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，Cx=51x+10000x−1450（万元）．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完．（1）写出年利润Lx（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件

7、时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?第10页（共10页）21.已知函数fxx∈R满足：对于任意实数x，y，都有fx+y=fx+fy+12恒成立，且当x>0时，fx>−12恒成立；（1）求f0的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；（2）判定函数fx在R上的单调性，并加以证明；（3）若函数Fx=fmax−x,2x−x2+f−k+1（其中maxa,b=a,a≥bb,a