2015年广东广州南沙区渤海中学九年级上学期数学期中考试试卷

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1、2015年广东广州南沙区渤海中学九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共9小题；共45分）1.下列方程，是一元二次方程的是  ①3x2+x=20，②2x2−3xy+4=0，③x2−1x=4，④x2=0．A.①②B.①②④C.①③④D.①④2.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2−16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是  A.24B.48C.24或85D.854.已知m是方程x2−x−2=0的一个根，则代数式m2−m+2的值等于  A.4B.1C.0D.−15.已知点

2、P关于x轴的对称点P1的坐标是2,3，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是  A.−3,−2B.2,−3C.−2,−3D.−2,36.用配方法解下列方程时，配方有错误的是  A.2m2+m−1=0化为m+142=916B.x2−6x+4=0化为x−32=5C.2t2−3t−2=0化为t−322=2516D.3y2−4y+1=0化为y−232=197.抛物线y=x+22−3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是  A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移

3、2个单位，再向上平移3个单位8.已知二次函数y=ax+12−ba≠0有最小值1，则a，b的大小关系为  A.a>bB.a0；②2a+b<0；③4a−2b+c=0；④a∶b∶c=−1∶2∶3．第5页（共5页）其中正确的是  A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题（共6小题；共30分）10.已知二次函数y=12x−12+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是______．11.我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤

4、菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是______．12.某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有______家商家参加了交易会．13.已知抛物线y=x2−2k+1x+16的顶点在x轴上，则k的值是______．14.函数y=x2−2x−1的开口______，顶点坐标______，对称轴是______．15.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．三、解答题（共6小题；共78分）16.解方程：（

5、1）2x2+3=7x；（公式法）（2）x2−4x+1=0．（配方法）17.如图，已知△ABC和点P，画出△DEF和△ABC关于点P成中心对称．18.已知关于x的一元二次方程x2−4x+m−1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．19.已知二次函数y=x2−x−6．（1）画出函数的图象；（2）观察图象，说出顶点坐标、指出方程x2−x−6=0的解．20.已知抛物线y=12x2+x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）抛物线y=12x2+x+c与x轴两交点的距离为2，求c的值．第5页（共5页）21.某商店将进货每个10元的商品，按每个18元售出时

6、，每天可卖60个，商店经理到市场上做一番调查后发现，若将这种商品的售价每提高1元，则日销售量就减少5个，为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个多少元?第5页（共5页）答案第一部分1.D2.D3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.D第二部分10.x≤111.②⑤12.913.3或−514.向上；1,−2；x=115.20%第三部分16.（1）方程整理得：2x2−7x+3=0.所以a=2,b=−7,c=3.因为Δ=b2−4ac=49−24=25，所以x=7±54.解得：x1=3,x2=12.      （2）方程整理得：x2−4x=−1.配方得：x2−4x+4=3

7、.即x−22=3.开方得：x−2=±3.解得：x1=2+3,x2=2−3.17.①连接AP并延长AP到D，使PD=PA，于是得到点A的对称点D；②同样画出点B和点C的对称点E和F；③连接DE，EF，FD．如图所示：△DEF即为所求的三角形．18.由题意可知Δ=0，即−42−4m−1=0，解得m=5.当m=5时，原方程化为x2−4x+4=0，解得x1=x2=2.所以原方程的根为x1=x2=2．19.（1）列表得：x⋯−2−1012⋯y⋯0−4−6−6−4 描点，连线得：      （2）根据图象可知顶点坐标12,−254，方程x2−x−6=0的解为−2和3．第5页（

8、共5页）2