2015年河南省漯河高中高三理科一模数学试卷

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1、2015年河南省漯河高中高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数fx=lnx−1+12−x的定义域为  A.1,2B.1,2C.1,2D.1,22.已知集合A=1,2a，B=a,b，若A∩B=12，则A∪B为  A.12,1,bB.−1,12C.1,12D.−1,12,13.已知幂函数fx=m2−3m+3⋅xm+1为偶函数，则m=  A.1B.2C.1或2D.34.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是  A.y=−1xB.y=−log2xC.y=3xD.y=x3+x5.b>0是函数fx=x2+bx+c在0,+

2、∞单调的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.若函数fx=log2x,x>0log12−x,x<0，若af−a>0，则实数a的取值范围是  A.−1,0∪0,1B.−∞,−1∪1,+∞C.−1,0∪1,+∞D.−∞,−1∪0,17.已知a>1，函数y=ax2−x−2的图象与函数y=logax的图象的交点个数是  A.0B.1C.2D.38.函数Gx=1+22x−1⋅gxx≠0为偶函数，则函数gx的奇偶性为  A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数9.已知定义在R上的函数fx满

3、足f2−x为奇函数，函数fx+3关于直线x=1对称，则下列式子一定成立的是  A.fx−2=fxB.fx−2=fx+6C.fx−2⋅fx+2=1D.f−x+fx+1=010.已知M>0，N>0，log4M=log6N=log9M+N，则NM的值为  A.5−12B.5+12C.5±12D.3+1211.已知定义在R上的函数fx满足：fx=f−x−6，当x≥−3时，fx=4x+1−2，若存在k∈Z，使方程fx=0的实根x0∈k−1,k，则k的取值集合是  A.−5,−1B.−3,0C.−4,0D.−5,012.定义域为R的函数fx，满足f0=1

4、，fʹx1B.x∈R00二、填空题（共4小题；共20分）13.已知命题p：∃x0∈R，ex0<0，则¬p是 ．14.若点a,27在函数y=3x的图象上，则tanπa的值为 ．15.已知函数fx=∣log3x∣,0c>b>a>0，则abcd的取值范围是 ．16.已知集合A=xx2−4x−5>0，B=xax2+bx+c≤0，若A∩B=

5、∅，A∪B=R，则c2a+ab2的最小值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设m=21412−−9.60−338−23+1.5−2；n=log34273+lg25+lg4+7log72．求m+n的值．18.设A=xx2+4x=0，B=xx2+2a+1x+a2−1=0，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．19.设命题p:实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a>0，命题q:实数x满足x2−x−6≤0x2+2x−8>0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

6、20.若实数x的取值满足条件1≤2x≤2，求函数fx=log2−3x2+x+54的最大值与最小值．21.已知函数fx是单调递增的奇函数，它的定义域为−1,1，设函数gx=fx2−3+fx+1，试求gx的定义域和值域．22.已知函数fx对一切x，y∈R，都有fx+y=fx+fy，且x>0时，fx<0，f1=−2．（1）求证：fx是奇函数．（2）判断fx的单调性，并说明理由．（3）求fx在−3,3上的最大值和最小值．第7页（共7页）答案第一部分1.A【解析】要使函数有意义，则x−1>0,2−x>0,即x>1,x<2,故1

7、1,2．2.D【解析】由A∩B=12得，2a=12⇒a=−1，b=12，所以A=1,12，B=−1,12，所以A∪B=1,−1,12．3.A【解析】因为幂函数fx=m2−3m+3⋅xm+1为偶函数，所以m2−3m+3=1，即m2−3m+2=0，解得m=1或m=2，当m=1时，幂函数fx=x2为偶函数，满足条件．当m=2时，幂函数为fx=x3为奇函数，不满足条件．4.D【解析】A：y=−1x在0,+∞，−∞,0上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误；B：y=−log2x得定义域0,+∞关于原点不对称，不是奇函数，故B错误；C：

8、y=3x不是奇函数，故C错误；D：y=x3+x，f−x=−x3+−x=−x3−x=−fx是奇函数，且函数在R上单调递增，故D正确．5.A【解析】因为函数y=x2+b