2015年广东省汕尾市高三文科数学调研试卷

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1、2015年广东省汕尾市高三文科数学调研试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=1,2,3，B=xx+1x−2<0,x∈Z，则A∪B=  A.1B.1,2C.0,1,2,3D.−1,0,1,2,32.在复平面内复数z=i1−2i对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知an为等差数列，且a3+a8=8，则S10的值为  A.40B.45C.50D.554.以下四个函数y=3x，y=1x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是  A.4B.3C.2D.1

2、5.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线与直线y=12x+1平行，则它的离心率为  A.5B.6C.62D.526.已知向量a=k,3，b=1,4，c=2,1且2a−3b⊥c，则实数k=  A.−92B.0C.3D.1527.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.180B.144C.48D.608.如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32”的值，则判断框内可以填入  第8页（共8页）A.k<10B.k<20C.k<30D.k<409.已知直线l⊥平面α，直线m⊂平

3、面β，有如下四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若α⊥β，则l∥m；③若l∥m，则α⊥β；④若l⊥m，则α∥β．其中正确的两个命题是  A.①与②B.①与③C.②与④D.③与④10.G是一个非空集合，“o”为定义G中任意两个元素之间的二元代数运算，若G及其运算满足对于任意的a,b∈G，aob=c，则c∈G，那么就说G关于这个“o”运算作成一个封闭集合，如集合A=xx2=1，A对于数的乘法作为一个封闭集合，以下四个结论：①集合0对于加法作成一个封闭集合；②集合B=xx=2n,n为整数，B对于数的减法作成一

4、个封闭集合；③集合C=x0

5、的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的极坐标方程为θ=π3，则圆心到直线l的距离等于 ．15.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=sinx+π12．（1）求f−π4的值；（2）若cosθ=45，θ∈0,π2，求f2θ−π3．第8页（共8页）17.在一次无放回的抽奖活动中，已知箱中装有除颜色不同外，形状、大小、质地均相同的2个红球、2个黄球、1个篮球，且混淆均匀，规定：取出一个红球得3分，取出一个黄球得

6、2分，取出一个篮球得1分．现从箱中任取2个球．（1）求取出的球1红1黄的概率；（2）求得分之和为4分的概率．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90∘，点D是棱B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC；（3）求二面角D−A1C−A的余弦值．19.已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn满足4Sn=an2+2an．（1）求a1的值；（2）求an的通项公式；（3）求证：4a12+4a22+⋯+4an

7、2<2，n∈N*．20.已知函数fx=x3+bx2+cx的极值点为x=−23和x=1．（1）求b，c的值与fx的单调区间．（2）当x∈−1,2时，不等式fxb>0过点1,22，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且F1，F2距离为2．（1）求椭圆的标准方程．（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴上方与椭圆交于P1，P2两点（P1在P2的左侧），P1F1和P2F2都是圆的切线，且P1F1⊥P2F2?如果存在，求出圆的方程，若不存在

8、，请说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.C【解析】B=xx+1x−2<0,x∈Z=x−10，虚部1>0，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限．3.A4.C5.D6.C7.C8.D9.B10.A第二部分11.112.42，513.xx≤214.3215.5第三部分16.（1）f−π4=sin−π4+π12=sin−π6=−1