2015年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一上学期人教A版数学第三次月考试卷

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1、2015年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一上学期人教A版数学第三次月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知等比数列an中，an=2×3n−1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为  A.3n−1B.33n−1C.9n−14D.39n−142.在R上定义运算⊗：x⊗y=x1−y，若不等式x−a⊗x−b>0的解集是2,3，则a+b的值为  A.1B.2C.4D.83.y=32cosα+12sinα的最大值为  A.12B.32C.1D.24.己知f12x−1=2x+3，fm=6，则m等于  A

2、.−14B.14C.32D.−325.如果偶函数fx在0,+∞上是增函数且最小值是2，那么fx在−∞,0上是  A.减函数且最小值是2B.减函数且最大值是2C.增函数且最小值是2D.增函数且最大值是26.若函数y=fx+1的定义域是−2,3，则y=f2x−1的定义域是  A.0,52B.−1,4C.−5,5D.−3,77.已知fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=x2+2x，若f2−a2>fa，则实数a的取值范围是  A.−∞,−1∪2,+∞B.−2,1C.−1,2D.−∞,−2∪1,+∞8.设奇函数fx

3、在0,+∞上为增函数，且f1=0，则不等式fx−f−xx<0的解集为  A.−1,0∪1,+∞B.−∞,−1∪0,1C.−∞,−1∪1,+∞D.−1,0∪0,1二、填空题（共4小题；共20分）9.集合A=xa−1x2+3x−2=0有且仅有两个子集，则a= ．10.已知fx=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f3=11，则f−3= ．11.若函数fx=k−2x2+k−1x+3是偶函数，则fx的递减区间是 ．12.已知定义在R上的奇函数fx，当x>0时，fx=x2+∣x∣−1，那么x<0时，fx= 

4、．三、解答题（共3小题；共39分）第5页（共5页）13.已知集合A=xx2+ax−12=0，B=xx2+bx+c=0，且A≠B，A∩B=−3，A∪B=−3,1,4，求实数a，b，c的值．14.已知函数fx=x−1+x+1x∈R．（1）证明：函数fx是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式fx>x+2的解集．15.已知定义在正实数上的函数fx同时满足下列三个条件：①f3=−1；②对任意x

5、，y都有fxy=fx+fy；③x>1时，fx<0．（1）求f9，f3的值；（2）证明：函数fx在正实数上为减函数；（3）解关于x的不等式f6x0得x−a1−x−b>0，即x−ax−b−1<0，因为不等式x−a⊗x−b>0的解集是2,3，所以x=2和x=3是方程x−ax−b−1=

6、0的根，即x1=a或x2=1+b，所以x1+x2=a+b+1=2+3，所以a+b=4．3.C【解析】y=32cosα+12sinα=sinα+π3，故该函数的最大值为1．4.A【解析】设12x−1=t，则x=2t+2，所以ft=4t+7，所以fm=4m+7=6，解得m=−14．5.A【解析】因为偶函数fx在0,+∞上是增函数且最小值是2，由偶函数在对称区间上具有相反的单调性可知，fx在−∞,0上是减函数且最小值是2．6.A【解析】因为−2≤x≤3，所以−1≤x+1≤4，所以fx的定义域为−1,4，令−1≤2x−

7、1≤4，所以0≤x≤52，所以f2x−1的定义域是0,52．7.B【解析】因为fx=x2+2x=x+12−1在0,+∞上单调递增，又因为fx是定义在R上的奇函数，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，fx在−∞,0上单调递增，所以fx在R上单调递增，因为f2−a2>fa，所以2−a2>a，解不等式可得，−2

8、2=0中有且仅有一个元素即是方程a−1x2+3x−2=0有且仅有一个根.当a=1时，方程有一根x=23符合要求；当a≠1时，Δ=32−4×a−1×−2=0，解得a=−18，故满足要求的a的值为1或−18．10.−9【解析】由f3=11得：a⋅35+b⋅33+3c=10．所以f−3=−a⋅35+b⋅33+3c+1=−9．11.0,+∞【解析】因为函数fx=k−2x2+k−1x+3是偶函数