2015年广东省江门市高三文科一模数学试卷

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1、2015年广东省江门市高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知fx是R上的增函数，点A−2,1，B2,3在它的图象上，那么，不等式f−1x<2的解集是  A.x−1

2、ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，下列结论中正确的是  A.EF⊥BB1B.EF∥平面ACC1A1C.EF⊥BDD.EF⊥平面BCC1B16.某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为  A.12B.14C.23D.347.若变量x，y满足约束条件x+2y≥5,x≤3,y≤4,则z=x+y的取值范围是  A.4,7B.−1,7C.52,7D.1,78.将函数fx=sinx+π3的图象向右平移φφ>0个单位长度，得到的曲线经过原点，则φ的最小值为  A.π12B.π6C.π4D.π

3、39.下列命题中，错误的是  第10页（共10页）A.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立C.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形D.在△ABC中，若B=60∘，b2=ac，则△ABC必是等边三角形10.设fx，gx都是定义在实数集上的函数，定义函数f⋅gx，∀x∈R，f⋅gx=fgx，若fx=x,x>0x2,x≤0，gx=ex,x≤0lnx,x>0，则  A.f⋅fx=fxB.f⋅gx=fxC.g⋅fx=gxD.g⋅gx=gx二、填空题（共5小题；共25分）

4、11.命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是 ．12.数列an满足a1=2，∀n∈N*，an+1=11−an，则a2015= ．13.某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是 ，已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是 （第二个空填“甲”或“乙”）．14.在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程是x2+2y2=5，C2的参数方程是x=3t,y=−tt为参数，则C1与C2交点的直角坐标是 ．15.如图所示，⊙O的两条割线与⊙O交于A，B，C，D，圆心O在PAB上，若PC=6，CD=

5、713，PO=12，则AB= ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=sinωx+3cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω>0是常数．（1）求ω的值；（2）若fθ2+π12=65，θ∈0,π2，求sin2θ．第10页（共10页）17.从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1，A2，A3，A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在80,90，110,120的产品中随机抽取2

6、件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．18.如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90∘，AB∥CD，AD=CD=12AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D−ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F−BCE的体积．19.已知an是公差为d的等差数列，∀n∈N*，an与an+1的等差中项为n．第10页（共10页）（1）求a1与d的值；（2）设bn=2n⋅an，求数列bn的前n项和Sn．20.设A是圆x2+y

7、2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足DM=32DA，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1，F2，经过F2的直线m与曲线C交于P，Q两点，若∣PQ∣2=∣F1P∣2+∣F1Q∣2，求直线m的方程．21.已知函数fx=x3+ax2+4（a∈R是常数），曲线y=fx在点1,f1处的切线在y轴上的截距为5．（1）求a的值；（2）k≤0，讨论直线y=kx与曲线y=fx的公共点的个数．第10页（共10页）答案第一部分1.D【解析】提示：f−1x也

8、是R上的增函数，且过点Aʹ1,−2，Bʹ3,2，所以不等式f−1x