2015年福建省厦门市第一中学高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年福建省厦门市第一中学高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.已知a,b是两个不相等的正数,A是a,b的等差中项,B是a,b的等比中项,则A与B的大小关系是A.ABC.A=BD.1A<1B2.在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若a2+b2−c2tanC=ab,则角C等于  A.30∘B.60∘C.30∘或150∘D.60∘或120∘3.若关于x的二次不等式x2+mx+1≥0的解集为实数集R,则实数m的取值范围是  A.m≤−2或m≥2B.−2≤m≤2C.m<−2或m>2D

2、.−2

3、有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70∘,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65∘,那么B,C两点间的距离是  A.102海里B.103海里C.203海里D.202海里8.关于x的不等式x2−px+q<0的解集为a,b0

4、差都是非负的整数,项数不少于3,且各项和为972,则这样的数列共有  A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共6小题;共30分)11.在等比数列an中,a4=2,a5=5,则lga1+lga2+⋯+lga8等于 .12.已知△ABC的三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为 .13.设函数fx=x,x>1−1,x≤1,则不等式xfx−x≤2的解集是 .14.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是 (单位:元).15.已知方程

5、x2+ax+2b=0a∈R,b∈R,其一根在区间0,1内,另一根在区间1,2内,则b−3a−1的取值范围为 .16.平面内有nn∈N*个圆中,每两个圆都相交,每三个圆都不交于一点,若该n个圆把平面分成fn个区域,那么fn= .三、解答题(共6小题;共78分)17.在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,ca≤b≤c,且bcosC+ccosB=2asinA.(1)求角A;(2)求证:a2≥2−3bc;(3)若a=b,且BC边上的中线AM长为7,求△ABC的面积.18.已知等比数列an满足2a1+a3=3a2,且a3+2是a2,a4

6、的等差中项.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=an+log12an,Sn=b1+b2+⋯+bn,求使Sn−2n+1+47<0成立的正整数n的最小值.19.已知函数fx=∣2x−4∣+1.(1)解不等式fx>∣x+1∣;(2)设正数a,b满足ab=a+b,若不等式fm+1≤a+4b对任意a,b∈0,+∞都成立,求实数m的取值范围.20.已知公差不为零的等差数列an的前4项和S4=14且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设Tn为数列1anan+1的前n项和,若Tn≤λan+1对任意n∈N*恒成立,求实数λ的

7、最小值.21.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,今年年初组织一些同学自筹资金196万元购进一台设备,并立即投入生产自行设计的产品,计划第一年维修、保养费用24万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加8万元,该设备使用后,每年的总收入为100万元,设从今年起使用n年后该设备的盈利额为fn万元.(1)写出fn的表达式;第8页(共8页)(2)求从第几年开始,该设备开始盈利;(3)使用若干年后,对该设备的处理方案有两种:方案一:年平均盈利额达到最大值时,以52万元价格处理该设备;方案二:当盈利额达到最大值时,以16万元价格处理

8、该设备,问用哪种方案处理较为合算?请说明理由.22.已知数列an的前n项和Sn=−an−12n−1+2n∈N*.(1)求数列an的通项公式;(2)令cn=n+1nan,Tn=c1+c2+⋯+c

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