2015年广东省广州七中高一上学期数学期中考试试卷

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1、2015年广东省广州七中高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集合S=x∈N+−20与gx=axa>0B.fx=x2+x+1与gx=x2+x+2x−10C.fx=x−2⋅x+2与gx=x2−4D.fx=lgx2与gx=x2−43.幂函数fx=m2−4m+4xm2−6m+8在0,+∞为减函数，则m的值为  A.1或3B.1C.3D.2

2、4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为  A.y=x+1B.y=−x2C.y=1xD.y=x∣x∣5.函数fx=ex+2x−4的零点所在的区间是  A.0,12B.12,1C.1,2D.1,326.已知函数fx=log3x,x>0,3x,x≤0,则ff19的值是  A.9B.19C.−9D.−197.已知a=0.42，b=30.4，c=log40.3，则  A.a

3、3B.−33或a<−1D.1−172

4、,+∞D.14,1∪1,412.已知函数fx=lnexe−x，若fe2013+f2e2013+⋯+f2012e2013=503a+b，则a2+b2的最小值为  A.6B.8C.9D.12二、填空题（共4小题；共20分）13.已知集合A=a,b,2，B=2,b2,2a，且A∩B=A∪B，则a= ．14.函数y=log12x−1的定义域是 ．15.函数fx=log12x2−2x−3的单调减区间是 ．16.已知函数fx=12x的图象与函数gx的图象关于直线y=x对称，令hx=g1−∣x∣，则关于hx有下列命题：①hx的图象关于原点对称；②h

5、x为偶函数；③hx的最小值为0；④hx在0,1上为减函数．其中正确命题的序号为： ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=x3≤3x≤27，B=xx>2．（1）分别求A∩B，∁RB∪A；（2）已知集合C=x1

6、的草图，并由图象直接写出函数fx的单调递增区间；第7页（共7页）（3）当函数y=fx−K恰有4个零点时，直接写出K的取值范围．20.设定义域都为2,8的两个函数fx和gx，其解析式分别为fx=log2x−2和gx=log4x−12．（1）求函数y=fx的最值；（2）求函数Gx=fx⋅gx的值域．21.已知定义在R上的函数fx=b−2x2x+a是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断fx的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈R，不等式ft−2t2+f−k>0恒成立，求实数k的取值范围．22.函数fx=x⋅∣x−1∣+m．（1

7、）设函数gx=2−mx+3m，若方程fx=gx在0,1上有且仅有一个实根，求实数m的取值范围；（2）当m>1时，求函数y=fx在0,m上的最大值．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.A3.C4.D5.B6.B【解析】因为19>0，所以f19=log319=−2，所以ff19=f−2=3−2=19．7.C8.A9.D【解析】因为fx=2x2+a−1x+1−2a在−∞,12上为减函数，所以−a−14≥12，解得a≤−1，所以f1=−a+2≥3．10.A【解析】根据题意函数在定义域上是单调递减函数，所以有0

8、得a∈0,14．11.B【解析】fx是定义在R上的偶函数，所以fx=f−x=fx，所以flog2x=flog2x，则不等式等价于flog2x2．所以log2x<−2，