2015年福建省福州十三中高三文科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年福建省福州十三中高三文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=1,2,3,4,5,6，S1，S2⋯，Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si=ai,bi，Sj=aj,bji≠j,i,j∈1,2,3,⋯,k，都有minaibi,bjaj≠ajbj,bjaj（minx,y表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是  A.10B.11C.12D.132.已知集合A=x,yx,y为实数,且x2+y2=1，B=x,yx,y为实数,且y=x，则A∩B的元素个数为  A.3B.2C.1D.03.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它

2、们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值mn=  A.1B.13C.29D.384.已知sinx+3cosx=85，则cosπ6−x=  A.−35B.35C.−45D.455.已知命题p：函数fx=sin2x的最小正周期为π；命题q：若函数fx+1为偶函数，则fx关于x=1对称．则下列命题是真命题的是  A.p∧qB.p∨¬qC.¬p∧¬qD.p∨q6.已知实数x∈1,2,3,4,5,6,7,8，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为  A.34B.58C.78D.127.若两个正实数x，y满足1x+4y=1，且不等式x+y4＜m2−3m有解

3、，则实数m的取值范围是  A.−1,4B.−∞,−1∪4,+∞C.−4,1D.−∞,0∪3,+∞第9页（共9页）8.点1,1在不等式组mx+ny≤2,ny−mx≤2,my≥1表示的平面区域内，则m2+n2的取值范围是  A.3,4B.2,4C.1,+∞D.1,39.一个几何体的三视图如图，则其表面积为  A.20B.18C.14+23D.14+2210.已知O为正三角形ABC内一点，且满足OA+λOB+1+λOC=0，若△OAB的面积与△OAC的面积的比值为3，则实数λ的值为  A.12B.1C.2D.311.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分

4、别是F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若∣PF1∣=∣F1F2∣，且3∣PF2∣=2∣QF2∣，则该双曲线的离心率为  A.75B.43C.2D.10312.若函数fx=x2+ex−12x<0与gx=x2+lnx+a图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是  A.−∞,eB.−∞,1eC.−1e,eD.−e,1e二、填空题（共4小题；共20分）13.已知点P−1,−1在曲线y=xx+a上，则曲线在点P处的切线方程为 ．14.设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，则S4S2= ．15.把函数fx=3sinxco

5、sx+cos2x−12图象上各点向右平移φφ>0个单位，得到函数gx=sin2x的图象，则φ的最小值为 ．16.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，过点F倾斜角为60∘的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则∣AF∣∣BF∣的值等于 ．三、解答题（共5小题；共65分）第9页（共9页）17.设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=34a2+c2−b2．（1）求B；（2）若b=3，设A=x，y=3−1a+2c，求函数y=fx的解析式和最大值．18.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证

6、这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050附表及公式PK2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5∼7分钟，乙每次解答一道

7、几何题所用的时间在6∼8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90∘．（1）求证：B1D⊥平面AED；（2）求二面角B1−AE−D的余弦值；（3）求三棱锥A−B1DE的体积．20.已知抛物线y2=4x，过点M0,2的直线l与抛物线交于A，B两点，且直线l与x轴交于点C．（1）求证：MA，MC，MB成等比数列；（2）设MA=αAC，MB=βBC，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．21