2015年广东省广州市越秀区执信中学高三文科上学期人教A版数学期末测试试卷

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1、2015年广东省广州市越秀区执信中学高三文科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知全集U=R,集合A=xx−1x<0,B=xx≥1,则集合xx≤0等于  A.A∩BB.A∪BC.∁UA∩BD.∁UA∪B2.已知复数z=cosθ+isinθ0≤θ<π,则使z2=−1的θ的值为  A.0B.π4C.π2D.3π43.设α,β,γ为平面,m,n,l为直线,则m⊥β的一个充分条件是  A.α⊥β,α∩β=l,m⊥lB.n⊥α,m⊥α,n⊥βC.α⊥γ,β⊥γ,m⊥αD.α⊥γ,α∩γ=m,β⊥γ4.设函数fx=sin12x+

2、θ−3cos12x+θ∣θ∣<π2,且其图象关于y轴对称,则函数y=fx的一个单调递减区间是  A.0,π2B.π2,πC.−π2,−π4D.3π2,2π5.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=fx的图象大致为  A.B.C.D.6.据《法制晚报》报道,2009年8月15日至8月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,图1是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,从左到右各直方块表示的人数依次记为A1,A2,⋯,A8(例如A2表示血液酒精浓度在30∼40 mg/1

3、00 ml的人数),图2是对图1中血液酒精浓度在某一范围内的人数进行统计的程序框图.这个程序框图输出的s=  第12页(共12页)A.24480B.24380C.23040D.231407.某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半个圆弧,则该几何体的表面积为  A.19+π cm2B.22+4π cm2C.10+62+4π cm2D.13+62+4π cm28.已知非零向量a,b满足b=4a,且a⊥2a+b,则a与b的夹角为  A.π3B.π2C.2π3D.5π69.已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x2−

4、y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于45,则抛物线的方程为  A.y2=4xB.y2=8xC.x2=4yD.x2=8y10.已知圆O:x2+y2=r2,点Pa,bab≠0是圆O内的一点,过点P的圆O的最短弦在直线l1上,直线l2的方程为bx−ay=r2,那么  A.l1∥l2且l2与圆O相交B.l1⊥l2且l2与圆O相切C.l1∥l2且l2与圆O相离D.l1⊥l2且l2与圆O相离11.已知椭圆C的方程为x24+y23=1,过C的右焦点F的直线与C相交于A,B两点,向量m=−1,−4,若向量OA−OB与m−OF共线,则直线AB的方程是  A.2

5、x−y−2=0B.2x+y−2=0C.2x−y+2=0D.2x+y+2=0第12页(共12页)12.已知函数fx=∣log2x∣,0

6、锥S−ABC中,M是SC的中点,且AM⊥SB,底面边长AB=22,则正三棱锥S−ABC的体积为 ,其外接球的表面积为 .16.已知函数y=fx是定义在R上的增函数,函数y=fx−1图象关于点1,0对称,若对任意的x,y∈R,不等式fx2−6x+21+fy2−8y<0恒成立,则当x>3时,x2+y2的取值范围是 .三、解答题(共8小题;共104分)17.已知函数fx=sinωx−π3ω>0图象的相邻的两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数fx在0,π2上的值域;(2)在△ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,已知sinA⋅sinB+sinB⋅s

7、inC+cos2B=1且fC=0,C∈π2,π,求三边长之比a:b:c.18.为了美化校园环境,某校计划对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理,为了更好的了解学生的态度,随机抽取了200人进行了调查,得到如下数据:罚款金额x单位:元05101520会继续乱扔垃圾的人数y8050402010(1)若乱扔垃圾的人数y与罚款金额x满足线性回归方程,求回归方程y=bx+a,其中b=−3.4,a=y−bx,并据此分析,要使乱扔垃圾者不超过20%,罚款金额至少是多少元?(2)若以调查数据为基础,从这5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额,求这两种金额之和不低于25元的概率

8、.19.如图,四棱锥P−ABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是∠AB

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