2015年福建省厦门市高三文科一模数学试卷

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1、2015年福建省厦门市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知i为虚数单位，则复数21−i等于  A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i2.某校为了了解学生参加社会实践活动的意向，采用分层抽样从高一、高二、高三学生中抽取容量为200的样本进行调查，已知高一、高二、高三的学生人数之比为4:3:3，则应从高三学生中抽取的人数是  A.30B.40C.60D.803.设集合A=xy=x−1，B=xx>a，则“a=0”是“A⊆B”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某程序框图如图所

2、示，则输出的S等于  A.6B.14C.30D.325.若P是长度为6的线段AB上任意一点，则点P到线段AB两端距离均不小于1的概率  A.56B.23C.12D.136.已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是  A.若m∥n，m⊂α，则n∥αB.若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC.若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD.若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β7.如表给出的是某产品的产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据：x3456y2.5344.5第10页（共10页）根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为y

3、=0.7x+a，试预测当产量x=8时，生产能耗y约为  A.4.95B.5.57C.5.95D.6.758.函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能是  A.fx=2lnx+x−1B.fx=2lnx−x+1C.fx=2xlnxD.fx=2lnxx9.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,∣φ∣<π2的图象，如图所示，f0=−32，则A的值是  A.1B.2C.3D.210.已知函数fx=2x,x<0x−a,x≥0，以下说法正确的是  A.∀a∈R，函数fx在定义域上单调递增B.∀a∈R，函数fx存在零点C.∃a∈R，函数fx有最大值D.

4、∃a∈R，函数fx没有最小值11.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点F2,0作其中一条渐近线的垂线，垂直为E，O为坐标原点，当△OEF的面积最大时，双曲线的离心率等于  A.2B.3C.2D.312.如图，△BCD与△ABC的面积之比为2，点P是区域ABCD内任意一点（含边界），且AP=λAB+μACλ,μ∈R，则λ+μ的取值范围是  A.0,1B.0,2C.0,3D.0,4第10页（共10页）二、填空题（共4小题；共20分）13.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>0,b>0经过两点A3,0，B0,−2，则椭圆的方程是 ．14.

5、在平面直角坐标系xOy中，以x轴非负半轴为始边作锐角α，它的终边和单位圆交于点Ax,35，则tanπ−α= ．15.若实数x，y满足3x−y≥0,x−y≤0,x+y−b≥0且z=3x+y的最小值为6，则实数b= ．16.若关于x的不等式ax−1lnx+ax≥0在0,+∞上恒成立，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱 BB1⊥底面 ABC，其侧视图与俯视图如图所示，AB=BC且AB⊥BC，M，N分别是A1B，A1C1的中点．（1）求证：MN∥平面 BCC1B1；（2）求三棱锥B−A1B1

6、N的体积．18.从0，1，2，3，4中抽取三个数构成等比数列，余下的两个数是递增等差数列an的前两项．（1）求数列an的通项公式；（2）记Tn=1a2a3+1a3a4+⋯+1an+1an+2，对任意n∈N*，都有Tn

7、的人数；第10页（共10页）（2）已知该班学生中恰有3人两个科目成绩均为7分，在至少一个科目成绩为7分的学生中，随机抽取2人，求这2人两个科目成绩均为7分的概率．20.如图，CM，CN为某公园景观湖畔的两条木栈道，∠MCN=120∘，现拟在两条木栈道的A，B处设置观景台，记BC=a，AC=b，AB=c（单位：百米）．（1）若a，b，c成等差数列，且公差为4，求b的值；（2）已知AB=12，记∠ABC=θ，试用θ表示观景路线A−C−B的长，并求观景路线A−C−B长的最大值．21.设F为抛物线C:x2=2pyp>0的焦点，点F到直线l:x+y+2=0

8、的距离为322．（1）求抛物线C的方程；（2）若Q为直线l上一动点，过点Q引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，试探究直线AB是否过定点