2015年河南省郑州市高三理科一模数学试卷

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1、2015年河南省郑州市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=x−1

2、的  A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知点Pa,b是抛物线x2=20y上一点，焦点为F，∣PF∣=25，则∣ab∣=  A.100B.200C.360D.4006.已知点Px,y的坐标满足条件x≥1,y≥x−1,x+3y−5≤0,那么点P到直线3x−4y−13=0的最小值为  A.115B.2C.95D.17.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为  A.32B.327C.64D.6478.如图，函数fx=Asinωx+φ（其中A>0，ω>0，φ≤π2

3、）的部分图象与坐标轴的三个交点为P，Q，R且P1,0，∠PQR=π4，M2,−2为线段QR的中点，则A的值为  第13页（共13页）A.23B.733C.833D.439.已知函数fx是定义在−∞,+∞上的偶函数，当x∈−∞,0时，fx=x−x4，则当x∈0,+∞时，fx等于  A.x+x4B.−x−x4C.−x+x4D.x−x410.设函数fx=ex+2x−4，gx=lnx+2x2−5，若实数a，b分别是fx，gx的零点，则  A.ga<0

4、=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN=2，则CM⋅CN的取值范围为  A.2,52B.2,4C.3,6D.4,612.设函数f1x=x，f2x=log2015x，ai=i2015i=1,2,3,⋯,2015，记lk=fka2−fka1+fka3−fka2+⋯+fka2015−fka2014，k=1,2，则  A.l1

5、项式x2−ax5的展开式中，x的一次项系数的值为 ．15.设函数y=fx的定义域为D，若对于任意的x1,x2∈D当x1+x2=2a时，恒有fx1+fx2=2b，则称点a,b为函数y=fx图象的对称中心.研究函数fx=x3+sinx+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f−1+f−1920+⋯+f1920+f1= ．16.给定方程：12x+sinx−1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在−∞,0内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0>−1．则正确命题是 ．

6、三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，D为边AC的中点，a=32，cos∠ABC=24．（1）若c=3，求sin∠ACB的值；（2）若BD=3，求△ABC的面积．18.某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的背诵正确率为p=23，背诵错误的概率为q=13，现记“该班级完成n首背诵后总得分为Sn”．（1）求S6=20且Si≥0i=1,2,3的概率；第13页

7、（共13页）（2）记ξ=∣S5∣，求ξ的分布列及数学期望．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90∘，BC=12AD=1，PD=CD=2，Q为AD的中点，M为棱PC上一点．（1）试确定点M的位置，使得PA∥平面BMQ，并证明你的结论；（2）若PM=2MC，求二面角P−BQ−M的余弦值．20.已知动点P到定点F1,0和直线l：x=2的距离之比为22，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：y=mx+n与曲线E交于C，D两点，

8、与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．（1）求曲线E的方程；（2）当直线l与圆x2+y2=1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．21.已知函数fx=x2−2x⋅lnx+ax2+2．（1）当a=