2015年福建省莆田二十四中高二上学期人教A版文科数学第二次月考试卷

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1、2015年福建省莆田二十四中高二上学期人教A版文科数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列四个命题中，假命题为  A.∀x∈R，2x>0B.∀x∈R，x2+3x+1>0C.∃x∈R，lgx>0D.∃x∈R，x12=22.已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.抛物线x=−2y2的准线方程是  A.y=12B.y=18C.x=14D.x=184.双曲线x24−y29=1的渐近线方程是  A.y=±32xB.y=±23xC.y=±94xD.y=±49x5.已知命题p:∃x∈R，x−2>lgx

2、；命题q:∀x∈R，ex>1，则  A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧¬q是真命题D.命题p∨¬q是假命题6.椭圆x24+y23=1的右焦点到直线y=3x的距离是  A.12B.32C.1D.37.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是  A.52B.5C.152D.108.曲线y=2x3−3x+1在点1,0处的切线方程为  A.y=4x−5B.y=−3x+2C.y=−4x+4D.y=3x−39.若双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的一个焦点是圆x2+y2−10x+24=0的圆心，且虚轴长为6，则双曲线的离心率为  A.54B.45C.43D.210.椭

3、圆x236+y220=1的离心率e是  A.53B.32C.355D.2311.设P是椭圆x225+y216=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2等于  A.4B.5C.8D.1012.直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是  A.13,−23B.−23,13C.12,−13D.−13,12第5页（共5页）二、填空题（共4小题；共20分）13.写出命题“∃x∈R，x2+x≥0”的否定 ．14.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为12，焦距为8，则该椭圆的方程是 ．15.双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为

4、 ，渐近线方程为 ．16.已知点A0,2．抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B做l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.求下列函数的导数．（1）y=x4−2x2+3x−1；（2）y=x−1x．18.已知命题p:m+1≤2成立．命题q:方程x2−mx+1=0有实根．若¬ p是假命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的上顶点为0,2，且离心率为32．求椭圆C的方程．20.已知函数fx=x3−3x，求fx在x=3处的切线方程．21.求满足下列条件的双曲线的标准方

5、程：（1）与双曲线x216−y24=1有公共焦点，且过点32,2；（2）渐近线方程为2x±3y=0，顶点在y轴上，且焦距为213．22.已知抛物线C:y2=4x与直线y=2x−4交于A，B两点．（1）求弦AB的长度；（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标．第5页（共5页）答案第一部分1.B2.A【解析】因为当“a>2”成立时，a2−2a=aa−2>0所以“a2>2a”成立，即“a>2”⇒“a2>2a”为真命题；而当“a2>2a”成立时，a2−2a=aa−2>0即a>2或a<0，所以a>2不一定成立，即“a2>2a”⇒“a>2”为假命题；故“a>2”是“a2>2a”

6、的充分非必要条件．3.D4.A5.C【解析】当x=10时，x−2=8>lg10=1，故p是真命题；当x=−1时，e−1=1e<1，故q是假命题，因此p∨q为真，p∧q为假，p∧¬q为真，p∨¬q为真．6.B【解析】在椭圆x24+y23=1中，a2=4，b2=3，所以c2=a2−b2=4−3=1，因此，其右焦点为1,0．该点到直线y=3x的距离d=3−032+−12=32．7.B8.D9.A【解析】圆x2+y2−10x+24=0即为x−52+y2=1，可得圆心为5,0，即有双曲线的c=5，由虚轴长为6，可得b=3，a=c2−b2=4，则双曲线的离心率为e=ca=54．10.D【解析】由于椭

7、圆的方程为x236+y220=1，故a2=36，b2=20，从而得到a=6，c2=16，即c=4，所以e=ca=46=23．11.D【解析】由椭圆的第一定义知PF1+PF2=2a=10．12.B第二部分13.∀x∈R，x2+x<014.y264+x248=115.x24−y232=1，y=±22x【解析】由题意得2a=4，ca=3，所以a=2，c=6，b=36−4=32=42，第5页（共5页）双曲线的焦点在x轴上，故该双曲线的标准方