2015年河南郑州四十八中九年级上学期北师版数学第一次月考试卷

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1、2015年河南郑州四十八中九年级上学期北师版数学第一次月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是  A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直且相等2.关于x的一元二次方程a−1x2+x+a2−1=0的一个根0，则a值为  A.1B.−1C.±1D.03.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是  A.438

2、1+x2=389B.3891+x2=438C.3891+2x2=438D.4381+2x2=3894.如果一元二次方程x2−2x−3=0的两根为x1，x2，则x12x2+x1x22的值等于  A.−6B.6C.−5D.55.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录标号后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是  A.116B.316C.14D.5166.已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2−7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是

3、  A.9或12B.9C.12D.217.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于  A.3.5B.4C.7D.148.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为  第5页（共5页）A.23a2B.14a2C.59a2D.49a2二、填空题（共7小题；共35分）9.一元二次方程4x2−45=31x的一次项为____

4、__．10.已知x=−1是方程x2−ax+6=0的一个根，则a=______．11.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足a−12+b−4=0，那么菱形的面积等于______．12.一元二次方程x2−5x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，则两根之和是______．13.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是______人．14.在三角形纸片ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AC=3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D和

5、点E（如图），折痕DE的长为______．15.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=14BD．其中正确结论的为______（请将所有正确的序号都填上）．三、解答题（共8小题；共104分）16.计算：（1）x−32−9=0．（2）x+12−x=1．17.已知关于x的方程k−1x2−k−1x+14=0

6、有两个相等的实数根，求k的值．18.如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M，求证：AM=DM．第5页（共5页）19.甲公司前年缴费40万元，今年缴费48.4万元，该公司缴费的年平均增长率为多少?20.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接AE，BE，AE与BE相等吗?请说明理由．21.某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少2

7、0件；现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价确定多少为宜?这时应进多少服装?22.第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，2，22（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机

8、抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．23.选取二次三项式ax2+bx+ca≠0中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x2−4x+2=x−22−2；②选取二次项