2015年福建省厦门市双十中学高三文科上学期数学期中考试试卷

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1、2015年福建省厦门市双十中学高三文科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题“对任意的x∈R，x2+1>0”的否定是  A.不存在x∈R，x2+1>0B.存在x∈R，x2+1>0C.存在x∈R，x2+1≤0D.对任意的x∈R，x2+1≤02.已知集合A=3,a2，集合B=0,b,1−a，且A∩B=1，则A∪B=  A.0,1,3B.1,2,4C.0,1,2,3D.0,1,2,3,43.设a，b为实数，若复数1+2ia+bi=1+i，则a−b=  A.−2B.−1C.1D.24.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y

2、−5=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长等于  A.33B.23C.3D.15.等比数列an中，a3=1，q>0，且2an+2−an+1=6an，n∈N+，则S5的值为  A.31B.121C.314D.12196.已知函数fx=2x+1,x<1x2+ax,x≥1，若ff0=4a，则实数a等于  A.12B.45C.2D.97.函数fx=sin2x−π4在区间0,π2上的最小值是  A.−1B.−22C.22D.08.已知函数fx=x−ax−b（其中a>b）的图象如图所示，则函数gx=ax+b的图象是  A.B.第9页（共9页

3、）C.D.9.“a<−1”是“一元二次方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,+∞上单调递增，若实数a满足flog2a+flog12a≤2f1，则a的取值范围是  A.1,2B.0,12C.12,2D.0,211.已知各项均不为零的数列an，定义向量cn=an,an+1，bn=n,n+1，n∈N*，下列命题中是真命题的是  A.若∀n∈N*总有cn∥bn成立，则数列an是等差数列B.若∀n∈N*总有cn∥bn成立

4、，则数列an是等比数列C.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列an是等差数列D.若∀n∈N*总有cn⊥bn成立，则数列an是等比数列12.设函数fx=ex+x−2，gx=lnx+x2−3．若实数a，b满足fa=0，gb=0，则  A.0

5、D=60∘，E为CD的中点．若AC⋅BE=1，则AB的长为 ．16.给出下列四个命题中：①命题：∃x∈R，sinx−cosx=2；②函数fx=2x−x2有三个零点；③对∀x,y∈x,y4x+3y−10=0，则x2+y2≥4；④已知函数fx=x+1x，若△ABC中，角C是钝角，那么fsinA>fcosB．其中所有真命题的序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）第9页（共9页）17.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=5，S9=99．（1）求an及Sn；（2）若数列4an2−1的前n项和为Tn，试求Tn并证明不等式Tn<1成立．18.在△

6、ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=3，cosB=23．（1）求b的值；（2）求sin2B−π3的值．19.已知函数fx=2x−12∣x∣，（1）若fx=2，求x的值；（2）若2tf2t+mft≥0对于t∈1,2恒成立，求实数m的取值范围．20.已知椭圆E的方程：x2100+y225=1，P为椭圆上的一点（点P在第三象限上），圆P以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C−2,0，直线MP交圆P于另一点N．（1）求圆P的标准方程；（2）若点A在椭圆E上，求使得AM⋅AN取得最小值的点A的坐标；（3）

7、若过椭圆的右顶点的直线l上存在点Q，使∠MQN为钝角，求直线l斜率的取值范围．21.设函数fx=x3+ax2−a2x+1，gx=ax2−2x+1，其中实数a≠0．（1）若a>0，求函数fx的单调区间；（2）当函数y=fx与y=gx的图象只有一个公共点且gx存在最小值时，记gx的最小值为ha，求ha的值域；（3）若fx与gx在区间a,a+2内均为增函数，求a的取值范围．22.已知函数fx=∣2x−1∣+∣2x+a∣，gx=x+3．（1）当a=−2时，求不等式fx−1，且当x∈−a2,12时，fx≤gx，求a的取值范围．

8、第9页（共9页）答案第一部分1.C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x2+1>0”的否定是：存在x∈R，x2+1≤0．2.C【解析】因