2015年河南省商丘市高三理科二模数学试卷

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1、2015年河南省商丘市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=x−2xeC.∃x0∈R，x0≤

2、0D.若p∧q为假，则p∨q为假5.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为  A.2B.3C.3+12D.5+126.在递增的等比数列an中，已知a1+an=34，a3⋅an−2=64，且前n项和为Sn=42，则n=  A.3B.4C.5D.67.执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出y的值为  A.−34B.12C.52D.38.已知直线y=x+1与曲线y=lnx+a相切，则a的值为  A.1B.2C.−1D.−29.若将函数fx=sin2

3、x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是  A.π8B.π4C.3π8D.3π4第14页（共14页）10.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则该几何体的体积为  A.16B.13C.23D.5611.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足AF=3FB，则弦AB的中点到准线的距离为  A.83B.43C.2D.112.已知定义在R上的函数y=fx对任意x都满足fx+1=−fx，且当0≤x<1时，fx=x，则函数gx=fx−ln∣x∣的零点个数

4、为  A.2B.3C.4D.5二、填空题（共4小题；共20分）13.设变量x，y满足约束条件y≤x,x+y≥2,y≥3x−6,则目标函数z=2x+y的最大值为 ．14.设a=∫0π2sin2xdx，则2x+ax6展开式的常数项为 ．15.已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90∘，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为 ．16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知ac=b2−a2，A=π6，则B= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知正项等差数列an的前n项和

5、为Sn且满足a1+a5=27a32，S7=63．（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列bn满足b1=a1且bn+1−bn=an+1，求数列1bn的前n项和Tn．18.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是13，23．第14页（共14页）（1）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；（2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．

6、19.如图，已知四棱锥P−ABCD的底面为菱形，∠BCD=120∘，AB=PC=2，AP=BP=2．（1）求证：AB⊥PC；（2）求二面角B−PC−D的余弦值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆C上一点，若过点M2,0的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足OS+OT=tOP（O为坐标原点），求实数t的取值范围．21.已知函数fx=l

7、nx+1+ax2−x，a∈R．（1）当a=14时，求函数y=fx的极值；（2）若对任意实数b∈1,2，当x∈−1,b时，函数fx的最大值为fb，求a的取值范围．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长线于P，已知∠EAD=∠PCA．证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC⋅BP．第14页（共14页）23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：ρsinθ−π6=12，曲线C的参数方程为：x=2+2cosα,y=2sinα（α为参数）．（

8、1）写出直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．24.已知关于x的不等式m−∣x−2∣≥1，其解集为0,4．（1）求m的值；（2）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．第14页（共14页）答案第一部分1.D【解析】因为N=x 2x+1≥1=xx≥−1，所以M∩N=x−2