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《2015年广东省茂名市高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年广东省茂名市高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设全集U=1,2,3,4,5,6，集合A=1,2,3,5，B=2,4,6，则∁UA∩B为 A.2B.4,6C.1,3,5D.2,4,62.i为虚数单位，则z=1+ii的虚部是 A.−iB.−1C.1D.i3.在△ABC中，内角A和B所对的边分别为a和b，则a>b是sinA>sinB的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在各项均为正数的等比数列an中，已知a1⋅a3=25，则a2等于 A.5
2、B.25C.−25D.−5或55.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A.y=sinxB.y=12xC.y=x3D.y=lg1+x26.设x，y满足约束条件x≥0,x−2y≥0,x−y≤1,则z=2x+y的最大值是 A.0B.2C.4D.57.若fx=x+1x−2x>2在x=n时取得最小值，则n= A.52B.3C.72D.48.设l为直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若α∥β，l∥α，则l∥βC.若l⊥α，l∥β，则α⊥βD.若α⊥β，l
3、∥α，则l⊥β9.若执行如图所示的程序框图，则输出的S是 A.0B.12C.1D.−1第9页（共9页）10.设函数y=fx在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fpx=fx,fx≤pp,fx>p，则称函数fpx为fx的“p界函数”．若给定函数fx=x2−2x−2，p=1，则下列结论成立的是 A.fpf0=ffp0B.fpf1=ffp1C.fpf2=fpfp2D.ff−2=fpfp−2二、填空题（共5小题；共25分）11.一个几何体的三视图如图所示，正视图为正方形，俯视图为半圆，侧视图为矩形，则其表面积为 ．
4、12.在区间−2,2上随机取一个数x，使得函数fx=1−x+x+2有意义的概率为 ．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A位于椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左顶点，点B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45∘，则椭圆E的离心率等于 ．14.在极坐标系中，曲线ρ=sinθ与ρ=cosθ（ρ>0，0≤θ≤π2）的交点的极坐标为 ．15.如图，圆O的半径为5 cm，点P是弦AB的中点，OP=3 cm，弦CD过点P，且CPCD=13，则CD的长为 cm．三、解答题（共6小题；共78分）
5、第9页（共9页）16.已知函数fx=sin2xcosφ+cos2xsinφx∈R,0<φ<π，fπ4=32．（1）求fx的解析式；（2）若fα2−π3=513，α∈π2,π，求sinα的值．17.第117届中国进出口商品交易会（简称2015年春季交广会）将于2015年4月15日在广州市举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如图所示的茎叶图（单位：cm），若身高在175 cm以上（包括175 cm）定义为“高个子”，身高在175 cm以下（不包括17
6、5 cm）定义为“非高个子”．（1）计算男志愿者的平均身高（保留一位小数）；（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5个人选2人，求至少有1人是“高个子”的概率．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=22，PD=2．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：AC⊥平面PBD；（3）求三棱锥B−ADE的体积．19.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，且2nSn+1−2n+1Sn=nn+1n∈N*．数列
7、bn满足bn+2−2bn+1+bn=0n∈N*．b3=5，其前9项和为63．（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令cn=bnan+anbn，数列cn的前n项和为Tn，证明：43≤Tn−2n<3．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点F0,1，直线l:y=−1，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过点R，P分别作直线l1，l2，使得l1⊥PF，l2⊥l，l1∩l2=Q．第9页（共9页）（1）求动点Q的轨迹C的方程；（2）设N为轨迹C上的动点，是否在y轴上存在定点E，使得以NE为直径的圆被直线y=3截得的
8、弦长恒为定值?若存在，求出定点E和弦长；若不存在，请说明理由．21.设函数fx=lnx−x2+ax．（1）若函数fx在0,1上单调递增，试求a的取值范围；（2）设函数fx在点Cx0,fx0（x0为非零常数）处的切线为l，证明：函数fx图象上的点都不在直线l的上方．第9页（共9页）答案第一部分1.B2.B3.C4.A5.C6.D7.B【解析】因为
