2015年广东省湛江市高三理科二模数学试卷

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1、2015年广东省湛江市高三理科二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合M=xx<1，N=x2x>1，则M∩N=  A.∅B.x ∣ x<0C.x ∣ x<1D.x ∣ 0a+2，则a的值为  A.73B.53C.5D.34.一个几何体的三视图如图，正视图和俯视图都是由一个边长为2的正方形和一个半径为1的半圆组成，俯视图是一个圆，则这个几何体

2、的表面积为  A.5πB.6πC.7πD.9π5.在如图所示的程序框图中，输出的i和s的值分别为  A.3，21B.3，22C.4，21D.4，226.设fx是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间−2,1上的图象，则f2011+f2013=  第10页（共10页）A.3B.2C.1D.07.若平面向量a=−1,2与b的夹角是180∘，且b=35，则b坐标为  A.6,−3B.−6,3C.−3,6D.3,−68.对于任意正整数n，定义“n!!”如下：当n是偶数时，n!!=n⋅n−2⋅n−4⋯6×4×2，当n是奇

3、数时，n!!=n⋅n−2⋅n−4⋯5×3×1，且有n!=n⋅n−1⋅n−2⋯3×2×1，则有四个命题：①2015!!⋅2016!!=2016!；②2016!!=22018×1008!；③2015!!的个位数是5；④2014!!的个位数是0，其中正确的命题有  A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共7小题；共35分）9.曲线y=x+sinx在点0,0处的切线方程是 ．10.双曲线x29−y216=1的离心率等于 ．11.∣x−1∣dx−22= ．12.某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件2x−y

4、≥5,x−y≤2,x<6,则该校招聘的教师最多是 名．13.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，在U中任取四个元素组成的集合记为A=a1,a2,a3,a4，余下的四个元素组成的集合记为∁UA=b1,b2,b3,b4，若a1+a2+a3+a4

5、；共78分）16.设函数fx=cosx−3sinxx∈R．（1）求函数fx在区间0,π2上的值域；（2）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若fA−π3=1，且a=32b，求sinB的值．17.某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女进行了统计（满分150分），得到频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀．第10页（共10页）（1）根据频率表的数据，完成2×2列联表：（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间的关系?（3）若从成绩及在130,140的学生中任取3

6、人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少有1名女生的概率．18.如图，四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，且CD=2，AB=AD=1，∠BCD=45∘．（1）若点M是PD的中点，证明：AM∥平面PBC．（2）若△PBC的面积为2，求二面角B−PC−D的余弦值．19.数列an的前n项和记为Sn，对任意的正整数n，均有4Sn=an+12，且an>0．（1）求a1及an的通项公式；（2）令bn=−1n−14nanan+1，求数列bn的前n项和Tn．20.已知曲线E上的任意一点到F10,−3

7、和点F20,−3的距离之和为4．（1）求曲线E的方程．（2）已知点A0,2，C1,0，设直线y=kxk>0与曲线E交于B，D两点（B在第一象限）．求四边形ABCD面积的最大值．21.已知函数fx=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0．x∈R）．（1）若f−1=0，且函数fx的值域为0,+∞，求fx；（2）设Fx=fx,x>0−fx,x<0，mn<0，m+n>0，a>0，且函数fx为偶函数，证明：Fm+Fn>0；（3）设gx=lnx+1ex，gx的导函数是gʹx，当a=b=1时，证明：对任意实数x>0，fx−1gʹx<1+e

8、−2．第10页（共10页）答案第一部分1.D2.B【解析】因为zi=1+i，所以−i⋅zi=−i1+i，所以z=−i+1．3.A4.C【解析】根据三视图得：该几何体是上边是一个半径为1的半球，下面是一个由半径为1，高为2的圆柱组成的几何体．所以该几何体的表面积是：S表=2π+2π×2+π=