2015年广东省深圳市宝安区高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷

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1、2015年广东省深圳市宝安区高二理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，集合S=xx2+2x−8>0，∁UT=xx<−3或x>4，则S∩T=  A.x2

2、表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为  A.1,2B.−∞,1∪2,+∞C.−∞,2D.1,+∞5.在△ABC中，a=3，b=3，A=120∘，则B等于  A.120∘B.60∘C.45∘D.30∘6.已知−1，a1，a2，8成等差数列，−1，b1，b2，b3，−4成等比数列，那么a1a2b2的值为  A.−5B.5C.−52D.527.若动点Mx,y始终满足关系式x2+y+22+x2+y−22=8，则动点M的轨迹方程为  A.x216+y212=1B.x212+y216=1C.x212−y21

3、6=1D.x216−y212=18.已知等差数列an的前n项和Sn，且满足Sn+1=n2−n，则a1=  A.4B.2C.0D.−29.已知x，y满足约束条件x−y≥0,x+y≤2,y≥0,若z=ax+y的最大值为4，则a=  A.3B.2C.−2D.−310.在△ABC中，a=2，c=1，则角C的取值范围是  A.0,π2B.π6,π3C.π6,π2D.0,π611.已知直线l:y=kx+2k+1与抛物线C:y2=4x，若l与C有且仅有一个公共点，则实数k的取值集合为  A.−1,12B.−1,0C.−

4、1,0,12D.0,1212.已知圆C1:x2+y2=b2与椭圆C2:x2a2+y2b2=1，若在椭圆C2上存在一点P，使得由点P所作的圆C1的两条切线互相垂直，则椭圆C2的离心率的取值范围是  第9页（共9页）A.22,32B.12,1C.32,1D.22,1二、填空题（共4小题；共20分）13.已知命题p：∀x∈R，x2+1>m；命题q：指数函数fx=3−mx是增函数．若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为 ．14.已知点M，N分别是空间四面体OABC的边OA和BC的中点，P为

5、线段MN的中点，若OP=λOA+μOB+γOC，则实数λ+μ+γ= ．15.设数列an的前n项和为Sn，且a1=−1，an+1=Sn⋅Sn+1，则数列an的通项公式an= ．16.已知双曲线C:x29−y24=1，点M与曲线C的焦点不重合，若点M关于曲线C的两个焦点的对称点分别为A，B，N是坐标平面内另一点，且线段MN的中点P恰好在双曲线C上，则AN−BN= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设命题p：x2−4ax+3a2<0（其中a>0，x∈R），命题q：−x2+5x−6≥0，x∈R．（1）若a=

6、1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.已知函数fx=log2x，gx=x2+2x，数列an的前n项和记为Sn，bn为数列bn的通项，n∈N*．点bn,n和n,Sn分别在函数fx和gx的图象上．（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令cn=1an⋅fb2n−1，求数列cn的前n项和Tn．19.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边．（1）若△ABC面积S△ABC=32，c=2，A=60∘，求a，b的值；（2）若a=ccosB，且

7、b=csinA，试判断△ABC的形状．20.已知直线l过点M1,1，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点．求：（1）当∣OA∣+∣OB∣取得最小值时，直线l的方程；（2）当∣MA∣2+∣MB∣2取得最小值时，直线l的方程．21.如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD的中点．（1）求证：B1E⊥AD1；（2）若二面角A−B1E−A1的大小为30∘，求AB的长．第9页（共9页）22.如图所示，A，B分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左右顶点

8、，F为其右焦点，2是∣AF∣与∣FB∣的等差中项，3是∣AF∣与∣FB∣的等比中项．点P是椭圆C上异于A，B的任一动点，过点A作直线l⊥x轴．以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM交直线l于点Q．（1）求椭圆C的方程；（2）试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线PQ必过该定点N?若存在，求出N点的坐标，若不存在，说明理由．第9页（共9页）答案第一部分1.A【解析】由题意知，S=xx<−4或x>2，T=x−3≤x≤