2015年广东省广州市越秀区执信中学高三理科上学期人教A版数学期末测试试卷

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1、2015年广东省广州市越秀区执信中学高三理科上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是  A.若a2+b2=0，则a=0且b≠0B.若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C.若a=0且b=0，则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0，则a2+b2≠02.复数z=3−ii−i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为  A.2−iB.2+iC.4−iD.4+i3.函数fx=2sin2x−π3在区间0,π4上的最小值为  A.−1B.−32C.−3D.14.数列an的前

2、n项和Sn=2n2−3nn∈N+，若p−q=5，则ap−aq=  A.10B.15C.−5D.205.函数fx=sinπx2,−10,a≠1在R上既是奇函数，又是减函数，则gx=logax+k的图象是  A.B.C.D.7.若不等式组x≥0,x+3y≥4,3x+y≤4所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是  A.73B.37C.43D.348.等比数列an中a1

3、=2，a8=4，函数fx=xx−a1x−a2⋯x−a8，则fʹ0=  第13页（共13页）A.26B.29C.212D.2159.在二项式x+124xn的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为  A.16B.14C.13D.51210.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为  A.8π3B.16π3C.48π3D.64π311.如图，已知椭圆C1：x211+y2=1，双曲线C2：x2a2−y2b2=1a>0,b>0，若以C1的长轴为直径的圆与C2

4、的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为  A.5B.5C.17D.214712.在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且OG⋅BC=5，则△ABC的形状是  A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.上述三种情况都有可能二、填空题（共4小题；共20分）13.执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为 ．第13页（共13页）14.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，②

5、两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，③某项测量结果ξ服从正态分布N1,a2，Pξ≤5=0.81，则Pξ≤−3=0.19，④对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为 ．15.已知Anan,bnn∈N*是曲线C:y=ex上的点，设A10,1，曲线C在An处的切线交x轴于点an+1,0，则数列bn的通项公式是bn= ．16.函数y=fx定义在R上单调递减且f0≠0，对任意实数m，n，恒有fm+n=fm⋅fn，集合A=x,yfx2⋅fy2

6、>f1，B=x,yfax−y+2=1,a∈R，若A∩B=∅，则a的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=3，bsinA=4．（1）求tanB及边长a的值；（2）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．18.如图所示，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．（1）求证：A1B⊥AD；（2）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60∘，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的

7、中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．第13页（共13页）19.心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050附表及公式Pk2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

8、K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5∼7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6∼8分钟，