2015年广东省广州市荔湾区高三上学期文科第二次调研数学试卷

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1、2015年广东省广州市荔湾区高三上学期文科第二次调研数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=0,1,2，N=xx2−3x+2≤0，则M∩N=  A.1B.2C.0,1D.1,22.若复数z=a2−a−ai为纯虚数，则实数a等于  A.0B.1C.−1D.0或13.已知平面向量a=1,−2，b=4,m，且a⊥b，则向量5a−3b=  A.−7,−16B.−7,−34C.−7,−4D.−7,144.已知命题p：对任意x∈R，总有∣x∣≥0；命题q:x=2是方程x+2=0的根．则下列命题为真命题的是  A.p∧¬qB.¬p∧qC.¬p∧¬q

2、D.p∧q5.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是  A.2015B.−1C.12D.26.当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”．则离心率为3的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为  A.12B.63C.33D.227.随机地从区间0,1内任取两数，分别记为x，y，则x2+y2≤1的概率P=  A.14B.12C.π4D.1−π48.用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的表面积为  A.20π3B.20πC.12πD.100π9.如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用

3、粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为  第9页（共9页）A.4B.8C.16D.2010.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=43an−1，则满足不等式an>2n+16的最小正整数n的值为  A.12B.14C.16D.1711.已知函数fx=Acosωx+φ的图象如图所示，fπ2=−23，则f0=  A.−23B.−13C.23D.1312.若M3,−1，N0,1是一次函数fx图象上的两点，那么fx+1<1的解集是  A.−1,2B.1,4C.−∞,−1∪4,+∞D.−∞,−1∪2,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.设等差数列a

4、n的前n项和为Sn，已知S10=100，则a2+a9= ．14.已知点P为抛物线C:x2=y上的一点，F为抛物线C的焦点，若PF=1，则点P的纵坐标为 ．15.已知奇函数fx在定义域−3,3上是减函数，且满足f2x−1+f1<0，则x的取值范围为 ．16.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则yx−a的最大值是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，B=π3，且b=33，a=2．（1）求sin2A；第9页（共9页）（2）求△A

5、BC的面积．18.如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为2，D为A1C1中点．（1）求证：BC1∥平面AB1D；（2）三棱锥B−AB1D的体积．19.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500 ml以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖．常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415．参考数据：PK2>k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.

6、6357.87910.828（参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d）（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为22，且过点A32,12．（1）求椭圆的方程；（2）已知l:y=kx−1，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上?若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由．2

7、1.已知函数fx=lnx+a−xx，其中a为常数，且a>0．（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线y=12x+1垂直，求a的值；（2）求函数fx在区间1,2上的最小值．22.如图，圆O的直径AB=8，圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E，过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P．第9页（共9页）（1）求证：BE2=CE⋅PE．（2）若EC=25，求PB的长．23.在直角坐标系xOy中，直线l经过点P2,1，且倾斜角为45∘，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρsin2θ−2cosθ=0，直线l与曲线C在第

8、一、四象限分别交于A，B两点．（1）写出直线l的参数方程，曲线C的普通方程；（2）求∣AP∣:∣BP∣的值．