2015年广东省茂名市高三文科二模数学试卷

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1、2015年广东省茂名市高三文科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=1,2，B=−2,1,2，则A∩B等于  A.−2B.1C.1,2D.−1,1,22.复数1−1i3（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是  A.1,1B.1,−1C.−1,1D.−1,−13.等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=3，S3=6，则a10的值是  A.1B.3C.10D.554.已知向量a=3,−2,1，b=−2,4,0，则4a+2b等于  A.16,0,4B.8,−16,4C.8,16,4D.8,0,45.若x，y满足不等式x+y≤1,x+1≥0,x−y≤1,则2x+y的最小

2、值为  A.0B.−4C.4D.36.命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是  A.∀x∈R，x2+2x+2>0B.∀x∈R，x2+2x+2≥0C.∃x0∈R，x02+2x0+2<0D.∃x∈R，x02+2x0+2>07.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，作直线AC⊥l，现给出下列四个判断：（1）AC与l相交，（2）AC⊥α，（3）AC⊥β，（4）AC∥β．则可能成立的个数为  A.1B.2C.3D.48.如图所示，程序框图的输出结果是s=1112，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是  A.n≤8?B.n＜8?C.n≤10?D.n＜10?9.已知抛物线y2=

3、4x与双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0有相同的焦点F，点A，B是两曲线的交点，O为坐标原点，若OA+OB⋅AF=0，则双曲线的实轴长为  A.2+2B.2−1C.22−1D.22−2第7页（共7页）10.已知函数fx的定义域为0,+∞，若y=fxx在0,+∞上为增函数，则称fx为“一阶比增函数”；若y=fxx2在0,+∞上为增函数，则称fx为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．若函数fx=x3−2hx2−hx，且fx∈Ω1，fx∉Ω2，则实数h的取值范围是  A.0,+∞B.0,+∞C.−∞,0D.−∞,0二、填

4、空题（共5小题；共25分）11.函数fx=lgxx−2的定义域为 ．12.函数y=2lnx+1在点1,1处的切线方程为 ．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinA−sinB=csinC−bsinB，且2a=c，则sinA= ．14.在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为x=2cosθ,y=2+2sinθ（θ为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为 ．15.如图，CD是圆O的切线，切点为C，BC=23，点B在圆上，∠BCD=60∘，则圆的面积为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=2sin13x+φx∈R,0<φ<π2的图象过点Mπ,2．（1）

5、求φ的值；（2）设α∈−π2,0，f3α+π=1013，求f3α−5π4的值．17.某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20,25，第2组25,30，第3组30,35，第4组35,40，第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示．第7页（共7页）（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者?（2）在（Ⅰ）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．18.如图为一简单组合体，其底面

6、ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（1）证明：NE⊥PD；（2）求四棱锥B−CEPD的体积．19.已知数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，且有Sn=1−ann∈N*，点an,bn在直线y=nx上．（1）求数列an的通项公式；（2）求Tn；（3）试比较Tn和2−n22n的大小，并加以证明．20.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0过点P3,32，离心率为12．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线l过椭圆E的右焦点F，且交椭圆E于A，B两点，是否存在实数λ，使得∣AF∣+∣BF∣=λ

7、∣AF∣⋅∣BF∣恒成立?若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21.（1）已知一次函数fx满足f0=5，图象过点−2,1，求fx；（2）已知二次函数hx与x轴的两交点为−2,0，3,0，且h0=−3，求hx；（3）已知二次函数Fx，其图象的顶点是−1,2，且经过原点，求Fx．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.B3.C4.D【解析】4a+2b=43,−2,1+2−2,4,0=12,−8,4+−4,8,0=8,0,