2015年广东省湛江市高三理科一模数学试卷

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1、2015年广东省湛江市高三理科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知1+bi2=2i（b∈R，i是虚数单位），则b=  A.2B.1C.±1D.1或22.已知向量a=x,2，b=1,1，若a+b⊥b，则x=  A.2B.4C.−4D.−23.已知等比数列an的各项均为正数，且公比q≠1，若a2，12a3，a1成等差数列，则公比q=  A.1+32或1−32B.1+32C.1+52或1−52D.1+524.设p:x∈xy=lgx−1，q:x∈x2−x<1，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

2、要条件5.抛物线8y−x2=0的焦点F到直线l：x−y−1=0的距离是  A.522B.2C.22D.3226.若fx是奇函数，且x0是y=fx+ex的一个零点，则−x0一定是下列哪个函数的零点  A.y=f−xex−1B.y=f−xe−x+1C.y=exfx−1D.y=exfx+17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.πB.2πC.8π3D.10π38.下列各组向量中相互平行的是  A.a=−1,2，b=3,5B.a=1,2，b=2,1C.a=2,−1，b=3,4D.a=−2,1，b=4,−2二、填空题（共7小题；共35分）9.2

3、lg5−lg14= ．第9页（共9页）10.不等式x+2+x−1≤3的解集是 ．11.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x−y的值为 ．12.展开a+b+c6，合并同类项后，含ab2c3项的系数是 ．13.已知实数x，y满足条件：x−y+2≥0,3x−y−2≤0,x≥0,y≥0,若条件为目标函数z=ax+bya>0,b>0最大值为6，则ab的最大值是 ．14.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为 ．15.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB，PCD．

4、AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD= ．三、解答题（共6小题；共78分）16.设函数fx=sin2x+π2−4cosπ−xsinx−π6．（1）求f0的值；（2）求fx的值域．17.广东省第十四届运动会将在湛江举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175 cm以上（包括175 cm）定义为“高个子”身高在175 cm以下（不包括175 cm）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少

5、有一人是“高个子”的概率；（2）若从身高180 cm以上（包括180 cm）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差ξ cmξ≥0，求ξ的分布列和数学期望（均值）．18.如图，在三棱锥P−ABC中，△PAC和△PBC均是边长为2的等边三角形，AB=2，O，M，T分别是AB，PA，AC的中点．（参考定理：若平面α∥平面β，a∈平面α，A∈直线l，且l∥平面β，则直线l⊂平面α．）第9页（共9页）（1）若N是△PAC内部或边界上的动点，且满足ON∥平面PBC，证明：点N在线段MT上；（2）求二面角P−BC−A的余弦值．19.已知数列an的前n项和Sn

6、满足Sn+1+Sn−1=2Sn+1n≥2,n∈N*，且a1=2，a2=3．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=4n+−1n−1⋅λ⋅2an（λ为非零整数，n∈N*），求λ的值，使得对任意n∈N*，bn+1>bn恒成立．20.如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=22，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，BF⊥x轴，BF=22．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l:x=ty+λ是椭圆C的一条切线，点M−2,y1，点N2,y2是切线l上两个点，证明：当t，λ变化时，以MN为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标．21.设函数fx

7、=x1+x，gx=lnx+1．（1）求函数H1x=fx−gx的最大值；（2）记H2x=gx−bx，是否存在实数b，使H2x<0在0,+∞上恒成立?若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：−1

8、=x,2，b=1,1，则a⋅b=x+2，b2=1+12=2，若a+b⊥b，则a+b⋅b=0，即有a⋅b+b2