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《2015年广东省东莞实验中学高三理科上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年广东省东莞实验中学高三理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.全集U，集合A=xy=2x−1，则∁UA= A.0,+∞B.−∞,0C.0,+∞D.−∞,02.已知命题p，q，那么“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若向量a=13,tanα，b=cosα,1，且a∥b，则cos2α= A.−13B.13C.−79D.794.在正项等比数列an中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是 A.10000B.1000C.100D.105.三棱锥S−AB
2、C及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为 A.211B.42C.38D.1636.设随机变量ξ服从正态分布N3,4，若Pξ<2a−3=Pξ>a+2，则a= A.3B.53C.5D.737.由直线x=0，x=2π3，y=0与曲线y=2sinx所围成的图形的面积等于 A.3B.32C.1D.128.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼−15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 A.12B.18C.24D.489.设x，y满足约束条件x≥0,y≥0,2x+3y≤a,若目标函数z=y+1x+
3、1的最小值为12，则a的值为 A.2B.4C.6D.810.已知函数fx的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是 第11页（共11页）A.fcosAfsinBD.fsinA>fcosB11.如图，已知抛物线y2=2pxp>0的焦点F恰好是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为 A.2B.2C.2+1D.2−112.若函数fx=∣x2−k∣的图象与函数gx=x−3的图象至多有一个公共点，则实数k的取值范围是 A.−∞,3B.9,+∞C.0,
4、9D.−∞,9二、填空题（共4小题；共20分）13.函数y=x+4x+3x>−3的最小值是 ．14.曲线fx=ex在点x0,fx0处的切线经过点P1,0，则x0= ．15.x−yx+y8的展开式中x2y7的系数为 ．（用数字填写答案）16.数列an满足a1=1，且对任意的m,n∈N*都有am+n=am+an+mn，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a2012等于 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足2AB⋅AC=a2−b+c2．（1）求角A的大小；（2）若a=43，△ABC的面积为43，求b，c．18.在某校高三学生的数学
5、校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目．已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912第11页（共11页）现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况．（1）求选出的4人均选科目乙的概率；（2）设ξ为选出的4个人中选科目甲的人数，求ξ的分布列和数学期望．19.如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB，AC，AG形成如图乙所示的几何体．（1）求证：
6、BC⊥平面AFG；（2）求二面角B−AE−D的余弦值．20.已知⊙O:x2+y2=6，P为⊙O上动点，过P作PM⊥x轴于M，N为PM上一点，且PM=2NM．（1）求点N的轨迹C的方程；（2）若A2,1，B3,0，过点B的直线与曲线C相交于D，E两点，则kAD+kAE是否为定值?若是，求出该值；若不是，说明理由．21.已知函数fx=ex−12x2−axa∈R．（1）若函数fx的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（2）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（3）如果函数gx=fx−a−12x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a>e2．22.如图，△ABC内接
7、于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D，E，若PA=2PB=10．（1）求证：AC=2AB；（2）求AD⋅DE的值．23.已知曲线C1:x=−4+cost,y=3+sint,（t为参数），C2:x=8cosθ,y=3sinθ,（θ为参数）．（1）化C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；第11页（共11页）（2）若C1上的点P对应的参数为t=π2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:x=3+2t,y
