2015年杭州市上城区中考一模数学试卷

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1、2015年杭州市上城区中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.16等于  A.4B.±4C.2D.±22.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10−3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10−3用小数形式表示正确的是  A.0.000025B.0.00025C.0.0025D.0.0253.下列运算正确的是  A.23−3=2B.a3⋅a2=a5C.a6÷a2=a3D.−2a23=−6a64.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的侧面积为  A.4πB.3πC.2πD.3π5.关于x的方程x2+2kx+k−

2、1=0的根的情况描述正确的是  A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6.初三（1）班50人参加年级数学竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分为100分，90分，80分，70分，该班竞赛成绩的统计图如图，以下说法正确的是  A.B级人数比A级人数少21B.50人得分的众数是22第10页（共10页）C.50人得分的平均数是80D.50人得分的中位数是807.一张圆心角为45∘的扇形纸板和一张圆

3、形纸板分别剪成两个大小相同的长方形，若长方形长和宽的比值为2:1，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比为  A.22:1B.5:1C.2:1D.2:18.如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，且∠ACB=90∘，∠CAB=30∘，则tanα的值是  A.33B.13C.34D.359.如图，AB是⊙O的直径，C是AB的中点，⊙O的切线AD交BC的延长线于点D，H是OA的中点，CH的延长线交切线AD于点F，BF交⊙O于点E，连接AE，若OB=2，则AE的长为  A.855B.455C.3D.43310.已知下列命题：①对于不为零

4、的实数c，关于x的方程x+cx=c+1的根是c；②在反比例函数y=2x中，如果函数值y<1时，那么自变量x>2；③二次函数y=x2−2mx+2m−2的顶点在x轴下方；④函数y=kx2+3k+2x+1，对于任意负实数k，当x

5、角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=32∘18ʹ，则∠2的度数为 ．14.已知直线y=a−2bx与双曲线y=3b+ax相交于点23,−2，那么它们的另一个交点坐标是 ．15.在平面直角坐标系中，点M是直线y=3与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=15x2+bx+c的顶点，则方程15x2+bx+c=2的解的个数是 ．16.已知矩形ABCD，AB=8，BC=4，将它绕着点B按顺时针方向旋转α度0<α≤180得到矩形A1BC1D1，此时A1B，C1D1这两边所在的直线分别与CD边所在的直线相交于点P，Q，当DP:DQ=1:2时，DP的长为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在平

6、面直角坐标系中，反比例函数y=kxx>0,k>0的图象经过点Am,n，B2,1，且n>1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．第10页（共10页）18.对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y=ax+by（其中a，b均为非零常数），例如：1▲0=a，已知1▲1=3，−1▲1=−1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组3m▲1−2m≤4,2m▲m>p恰有3个整数解，求实数p的取值范围．19.如图1，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB上（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=2，BC=2−2，∠B=45∘

7、，求出（1）中⊙O的半径R的值．20.有A，B两个不透明的布袋，A袋中有三个相同的小球，分别标有数字−2，0和1，B袋中有两个相同的小球，分别标有数字0和−2，小林从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标x,y．（1）用画树状图或列表的形式，求点Q在y轴上的概率；（2）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．21.已知某商品每件的成本为20元，第x天（x≤90）的售