2015年广东省深圳市翠园中学高二上学期文科第二次调考数学试卷

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1、2015年广东省深圳市翠园中学高二上学期文科第二次调考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2,3,4，B=xx=n2,n∈A，则A∩B=  A.1,4B.2,3C.9,16D.1,22.命题“∀x∈R，x2+1≥0”的否定是  A.∃x0∈R，x02+1≥0B.∃x0∈R，x02+1<0C.∃x0∈R，x02+1≤0D.∀x∈R，x2+1<03.双曲线x24−y29=1的实轴长为  A.2B.3C.4D.64.经过点P4,−2的抛物线的标准方程为  A.y2=−8xB.x2=−8yC

2、.y2=x或x2=−8yD.y2=x或y2=8x5.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是  A.12B.13C.14D.166.下列函数中，既是偶函数又在0,+∞上单调递增的函数是  A.y=2x3B.y=∣x∣+1C.y=−x2+4D.y=2−∣x∣7.已知a，b为单位向量，其夹角为60∘，则2a−b⋅b=  A.−1B.0C.1D.28.设首项为1，公比为23的等比数列an的前n项和为Sn，则  A.Sn=2an−1B.Sn=3an−2C.Sn=4−3anD.Sn=3

3、−2an9.已知圆x2+y2+2x−2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是  A.−2B.−4C.−6D.−810.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=42x的焦点，P为C上一点，若∣PF∣=42，则△POF的面积为  A.2B.22C.23D.411.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  第8页（共8页）A.16+8πB.8+8πC.16+16πD.8+16π12.已知函数fx=−x2+2x,x≤0lnx+1,x>0，若fx≥ax，则a的取值范围是  A.−∞,0B.−∞,

4、1C.−2,1D.−2,0二、填空题（共4小题；共20分）13.数列an满足an+1=11−an，a2=2，则a1= ．14.函数fx=sinx+φ−2sinφcosx的最大值为 ．15.若x，y满足约束条件x+y−2≤0,x−2y+1≤0,2x−y+2≥0,则z=3x+y的最大值为 ．16.已知F是双曲线C:x2−y28=1的右焦点，P是C的左支上一点，A0,66．当△APF周长最小时，该三角形的面积为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知命题p:a∈a2a+1>5，命题q:a∈aa2−2a−3≤0

5、，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18.某企业员工500人参加"学雷锋"志愿活动，按年龄分组：第1组25,30，第2组30,35，第3组35,40，第4组40,45，第5组45,50，得到的频率分布直方图如图所示．（1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；区间25,3030,3535,4040,4545,50人数5050a150b（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少?（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣

6、传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．19.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=63，B=A+π2．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．20.已知过抛物线y2=2pxp>0的焦点，斜率为22的直线交抛物线于Ax1,y1，Bx2,y2x1

7、DEF=EF，∠BAD=60∘，AB=2，DE=EF=1．（1）求证：BC∥EF；（2）求三棱锥B−DEF的体积．22.已知椭圆：C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为e=63，过C1的左焦点F1的直线l:x−y+2=0被圆C2:x−32+y−32=r2r>0截得的弦长为22．（1）求椭圆C1的方程；（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足∣PF1∣=a2b2∣PF2∣，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.A【解析】B=

8、xx=n2,n∈A=1,4,9,16，所以A∩B=1,4．2.B【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2+1≥0”的否定是∃x0∈R，x02+1<0．3.C【解析】双曲线x24−y29=1的a=2，则双曲线的实轴长为2a=4．4.C【解析】由于点P4,−2在第四象限，故抛物线可能开口向右，也可能开口向下．故可设抛物线的标准方程为y2=2px，或x2=−2my，把点P4,−2代入